Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 THPT - Vòng 1 - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Long An (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LONG AN LỚP 12 THPT NĂM 2012 (VÒNG 1)

ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: TOÁN, BẢNG A

Ngày thi: 23/10/2012

Thời gian: 180 phút (không kể giao đề)

Câu 1: ( 5,0 điểm )

a) Giải phương trình sau trên tập số thực: .

b) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: .

Câu 2: ( 5,0 điểm )

a. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ cho hai điểm .

Tìm trên trục hoành điểm M sao cho .

b. Cho tam giác đều, cạnh bằng , trọng tâm là . Một đường thẳng đi

qua , cắt các đoạn thẳng và lần lượt tại hai điểm và sao cho .

Tính diện tích tam giác .

Câu 3: ( 4,0 điểm )

Cho dãy số được xác định bởi và với mọi .

1. Chứng minh rằng: .

2. Tính tổng theo .

Câu 4: ( 3,0 điểm )

Cho các số thực dương

a. Chứng minh rằng: .

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 5: ( 3,0 điểm )

1 (2 1) 1 2 x x x   

 

2 2

2

8

12

x y xy y

xy y xy x y

         

Oxy     1;2 , 4;3 A B

· 0 45 AMB 

ABC 6cm G 

G  AB AC M N 2 3 AM AN 

AMN

  nu 1 1 u  1 2

n n n u u   1 n 

2 1 n nu  

1 2 3 ... n S u u u u      n

, , . a b c

    

2 2 2 9 2 2 2 7 16 a b a b         

2 2 2

2 (2 )(2 )(2 ). (3 ) a b c P a b c       

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Cho hàm số có đồ thị là , là tham số. Tìm

các giá trị của để trên có duy nhất một điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến của tại

điểm đó vuông góc với đường thẳng .

------ Hết -----

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……………………………………;Số báo danh:…………

    3 2 1 1 4 3 1 3 y mx m x m x         m C m

m   m C   m C

: 2 0 d x y  

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM

LONG AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM 2012 (VÒNG 1)

Môn: TOÁN, BẢNG A. Ngày thi: 23/10/2012

ĐỀ THI CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn này có 03 trang )

Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm mà vẫn đúng thì cho đủ điểm

từng phần như hướng dẫn quy định.

Câu Đáp án Thang điểm

a. ( 2,5 điểm )

Điều kiện: Đặt ( ),

ta thu được hệ

0,25

0,25

Suy ra

0,25

0,25

0,25

0,25

Do vậy

0,5

Thay vào, thử lại thấy thỏa mãn.

Đáp số:

0,25

0,25

1

(5,0 điểm)

b. ( 2,5 điểm )

1 . 2 x  1 2 y x   2 y 

2

1 2( 1)

1 2

x y x y

y x

      

 

  

2

2

1 1 ( 1)

1 1 1 1 0

x y y x x y

y x y x y x

    

     

   1 1 2 1 0

2 1

y x y x

y x

    

  

15 33 1 2 2 1 . 32 x x x      

15 33 32 x   

15 33 . 32 x   

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Đặt , hệ trở thành:

0,5

Giải hệ tìm được hay

0,25 + 0,25

Với ta tìm được: hoặc

0,25 + 0,25

Với ta tìm được: ,

hoặc

0,25

0,25

Kết luận : Hệ đã cho có các nghiệm

, , , , 0,5

a. ( 2,5 điểm )

Gọi là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB.

Ta có: 0,25 + 0,25

0,25 + 0,25

2

(5,0 điểm)

hay

0,25 + 0,25

    , 1 u x x y v y y     8

. 12

u v

u v

     

2 6 u v

   

6 2 u v

   

2 6 u v

   

1 3

2

x

y

   

3 17 2 3

x

y

      

6 2 u v

   

2 1 x

y

    

3 1 x

y

    

1 7

2

x

y

   

1 3

2

x

y

   

3 17 2 3

x

y

      

2 1 x

y

    

3 1 x

y

    

1 7

2

x

y

   

  ; I x y

. 0

AI BI

AI BI

   



2 2 3 10

5 5 10 0

x y

x y x y

         

3

1

x

y

    

2

4 x

y

    

DeThi.edu.vn