Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 - Năm học 2016-2017 - Trường THPT Nguyễn Duy Thì (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trường THPT Nguyễn Duy Thì

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2016-2017

ĐỀ THI MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1(3 điểm): Cho hàm số: (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).

2. Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận

ngang lần lượt tại sao cho , với .

Câu 2 (2 điểm):

1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình:

Câu 3(1 điểm):

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật có, điểm thuộc vào đường

thẳng có phương trình: . Đường thẳng đi qua và trung điểm của đoạn có

phương trình: . Tìm tọa độ của và , biết điểm có hoành độ dương.

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác đều cạnh

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng

.

1. Tính thể tích khối chóp theo .

2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo .

Câu 5(1 điểm) : Cho là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 3 2 x y x

  

( ) C

( ) C

, A B 2 AB IB  (2,2) I

 

  

2 2 1 2 1 ( , ). 2 2 3 2 4

x y x y x y

x y x y x y

             

¡

sin 2 3tan 2 sin 4 2. tan 2 sin 2 x x x x x    

Oxy ABCD C

4 0 x y    D AB

3 4 23 0 x y    B C B

.S ABCD ABCD SAB

a ( ) SCD

0 60

.S ABCD a

SA DB a

, , a b c

    2 2 2 1 2 1 1 1 1 P a b c a b c        

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Trường THPT Nguyễn Duy Thì

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI MÔN TOÁN Câu Ý Lời giải Điểm

Cho hàm số: . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của

hàm số .

1,5

TXĐ:

 phương trình đường TCN: y = 2

 phương trình đường TCĐ: x = 2

0,5

 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị.

0,25

Bảng biến thiên: 0,25

1

Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2) Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0) Đồ thị:

0,5

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường 1,5

2 3 2 x y x

  

 \ 2 D R 

lim 2 x y 

2 2 lim ;lim x x y y      

 

/

2 1 0 2 y x D x

    

x

y ’y

-∞ +∞ 2 - -

-∞

+∞ 2

2

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho , với I(2;2).

Gọi

PTTT của (C) tại M:

0,55

Do và tam giác AIB vuông tại I  IA = IB nên hệ số góc

của tiếp tuyến k = 1 hoặc k = -1. vì nên ta có hệ số góc

tiếp tuyến k = -1.

0,5

0,25

 có hai phương trình tiếp tuyến: ;

0,25

Giải hệ phương trình: 1,0

Đk:

0,25

Pt(2) 0,25

Pt(1)

0,25

2 1

Hệ đã cho tương đương:

0,25

2 AB IB 

0 0

0

2 3 ; ( ) 2 x M x C x

        

   

2 0 0 2 2 0 0

2 6 6 1

2 2

x x y x x x

     

2 AB IB 

 

/

2 1 0 2 y

x

   

 

0 2

0 0

1 1 1 3 1

x

x x

       

2 y x  6 y x 

 

  

2 2 1 2 1 (1) , 2 2 3 2 4 (2)

x y x y x y

x y x y x y

             

¡

1 2

1 2

x

y

    

  2 2 1 0 3 3 2 2 4 0 2 4 0 ( ) x y x y x y y x y loai              

 

2 4 2 1 2 1 2

x y xy x y     

     

  

   

2 2

2

4 2 2 2 4 2 1 2

8 4 3 4 3 4 5

4 3 0

4 5 4 3 8 ( ) ( 1 4 4 5 0)

x y xy x y xy x y

xy xy xy

xy

xy xy loai do x y xy xy

              

    

           

1 3 1

2 2 3 3 1 4 2 2

x y x x

xy y y

                           

DeThi.edu.vn