Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2014-2015 - Sở giáo dục và đào tạo Gia Lai (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIA LAI

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 20/01/2015

Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (Cm) , với m là tham số. 1) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu sao cho hoành độ các điểm cực đại và điểm cực tiểu đều âm.

2) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại hai điểm vuông góc với nhau.

Câu 2. (3,0 điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau sao cho:

1) Số tự nhiên đó luôn có chữ số 2. 2) Số tự nhiên đó có dạng thỏa mãn yêu cầu và

Câu 3. (3,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

Câu 4. (2,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi:

và . Đặt . Tìm phần nguyên và .

Câu 5. (2,0 điểm) Cho là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện .

Chứng minh rằng: .

Câu 6. (3,5 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình ; đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh B, C lần lượt có phương trình ; bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ âm.

Câu 7. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC, trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy các điểm A1, B1, C1 sao cho 3 đường thẳng AA1, BB1, CC1 đồng quy tại M. Gọi S1, S2, S3 lần lượt là diện tích tam giác MBC, MCA, MAB và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng:

3 2 1 y x x mx    

: 2 1 d y x   (0; 1), , A B C  , B C

1 2 3 4 5 a a a a a 1 2 3 a a a   3 4 5 a a a  

1 1 1 1

6 2 6 4 1

x x y y

xy x y x

          

( ), nx

1 3 x    2 1

1 1 , 1,2,... 2 n n x x n   

1

1

1

n

n

k k S x       2015 S lim n S

, , x y z 2 xy yz zx xyz   

2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 x y z y z xyz z x xyz x y xyz      

3 3 0 x  

1 2 : 3 2 3 0, : 3 4 3 0 d x y d x y      

  2 2 2 3 1 2 3 cos cos cos S S S R R A B C BC CA AB      

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất 2

Hướng dẫn giải

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) (1,5 điểm) + Tập xác định: + Để đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu và điểm cực đại, điểm cực tiểu đều âm thì phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

0,75

0,75

2) (1,5 điểm) + Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (Cm):

0,25

+ Điều kiện cần và đủ để đường thẳng d cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0

(3)

0,5

Khi và thì đường thẳng d cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt

,với là hai nghiệm của pt(*), suy ra

+ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm B của (Cm) là:

+ Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm C của (Cm) là:

0,25

Câu 1 (3,0 điểm)

Đê tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau thì

hoặc

Kết hợp với điều kiện (3) ta được

0,5

1) (1,5 điểm)

+ Trường hợp 1: số cần tìm có dạng , có (số) 0,5

Câu 2 (3,0 điểm)

+ Trường hợp 2: số cần tìm có dạng 0,75

D ¡ 2 2 ' 3 2 ; ' 0 3 2 0 (1) y x x m y x x m        

1 3 0 1 1 0 3 3 0 0 3

m m m m

m

                   

  3 2 3 2 2 1 2 1 ( 2) 0 2 0 (2) x x mx x x x m x x x x m             

2

0

2 0 (*)

x

x x m

       

(0; 1), , A B C 

2 1 4( 2) 0 7 4 0

7 2 0 2

4

m m m m m m

                       7 4 m  2 m 

1 1 2 2 (0; 1), ( ; ), ( ; ) A B x y C x y  1 2 , x x

1 2

1 2

1

2

x x

x x m

      

  2 2 1 1 1 1 1 1 1 '( ) 3 2 3 2 2 6 2 6 y x x x m x x m x m x m             

2 2 '( ) 2 6 y x x m   

1 2 '( ) '( ) 1 y x y x    

2 1 2 1 2 1 2

2 2 2 6 2 6 1 (2 6)( ) (2 6) 1 0

2 (2 6) (4 24 36) 1 0 4 23 33 0

x m x m x x m x x m

m m m m m m

            

       …