Đề luyện thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

đề thi hsg môn toán 12

(thêi gian :180 phót)

Câu 1 (2.0®) Tính tổng sau Sn =

Câu 2 (2.0 ®) Tính tích phân sau

(Víi a

Câu 3 (2.0 ®) Cho hệ phương trình

1/ Biện luận số nghiệm của hệ phương trình theo m

2/ Khi hệ có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tìm m để S = (x2-x1)2+(y2-y1)2 đạt giá trị lớn nhất

Câu 4 (2.0 ®) Giải phương trình

Câu 5 (2.0® ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình sau đây có nghiệm

Câu 6 (2.0 ® ) Tìm giới hạn sau

(với m ,n ,p là ba số nguyên dương cho trước )

Câu7 (2.0®) Giải và biện luận theo tham số m hệ bất phương trình sau

Câu 8 ( 2.0 ® ) Cho tứ diện OABC có OA ,OB ,OC đôi một vuông góc với nhau. Vẽ đường cao OH

cña tø diÖn .

§Æt

Chøng minh r»ng

n n

x tg x tg x tg 2 2

1 ... 2 2

1 2 2 1

2 2   

 

2

0

2 2 2 2 sin cos

sin



dx x b x a

xcox ) 0 ;0   b

  

 

 

x y x

m my x

2 2

1 2 8 3 1( )1 1 2 ( 3 2 2       x x x x

x x x m

2 2 2 sin cos sin 3 3 2  

3 2 ) sin 1 )( sin 1 )( sin 1(

sin 1

x x x

x Lim L

p n m

p n m

x   

 

 



  

 



 

 

m x

x

x

2 sin

sin 1

2 2

3 cos 5 1 log

4

4 cos

COH BOH AOH

BCA C ABC B CAB A

     

     

   ; ;

; ;

C B A 2 sin

sin 2 sin sin 2 sin sin 2 2 2     

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 9 (4.0® ) Cho hình chóp tam giác SABC .Biết rằng tồn tại hình cầu tâm O, bán kính R ( O nằm

trên đường cao hình chóp) tiếp xúc với cả 6 cạnh hình chóp.

1/ Chứng minh rằng SABC là hình chóp đều.

2/ Cho SC =R . TÝnh chiÒu cao h×nh chãp.

3

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

đáp án

(đề thi hsg môn toán 12)

C©u 1 Ap dông :

Do đó nếu đặt

cã

do đó

C©u 2

Đặt I là tích phân đã cho.Xét 2 trường hợp sau:

:

Víi

Kl :

C©u 3

HÖ pt

Nhận xét : (1) là pt dường thẳng Dm: x+(y-1).m =0 đi qua điểm cố định A(0;1)

(2) là pt đường tròn ( C) có tâm I(1/2;0), bán kính R=1/2

do đó số nghiệm của pt chính là số giao điểm của Dmvà (C)

Tiếp tuyến của (C) xuất phát từ A chính là OA, (x=0) và dường thẳng AB

  n n

x tg x co u

u u 2 2 1 ) 2 cos (ln ln / / /   

/ 2 ) (ln 2 cos ... 2 cos . 2 cos n n n n P S x x x P    

x x x x x x x P n

n

n n n

n

n sin 2

1 .

2 sin

1 ... 2 cos ... 2 cos . 2 cos 2 sin

2 sin

1

1    

n n n

n

n

x g gx x x S 2 cot 2

1 cot sin 2

1 .

2 sin

1 ln

/

  

   





   





 

b a TH

a x xd a I b a TH



    

:

2

1 ) (sin sin . 1 :

2

2

0 1



 

  a b t a b t

dt a b I

xdx x a b dx x x b x x a dt x b x a t

b

a

b

a       

       



1 1 2

1

cos sin ) ( 2 cos sin 2 sin cos 2 sin cos

/

2

2

2

2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

b a I   1



 

 

  

   

2 4 1 ) 2 1 (

1 0 .

2 2 y x

m y m x

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

§Æt

Mặt khác , là hoành độ giao điểm của Dm và Ox nên =m

BiÖn luËn

./ m=0 hoÆc m=4/3 ,hpt cã nghiÖm duy nhÊt.

./ o<m<4/3 ,hpt cã hai nghiÖm ph©n biÖt .

./ m<0 hoặc m>4/3, hpt vô nghiệm .

2/ S =M1M22 do đó diện tích S đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi M1M2 đi qua I

C©u 4

Đặt thay vào pt được t =x/3 hoặc t= 1-3x

Giải ra được x=0

KL : Pt cã nghiÖm x = 0

C©u 5

Xét hàm số

V×

do đó . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = k

KÕt luËn :Bpt cã nghiÖm víi m .

C©u 6

§Æt y= sin x ( khi . Ta cã

 1 3 4 1

.2 . 2 .

_

2

___ ___ ___

             tg do tg tg OA tg OA OB OAI

___ OB

___ OB

2 1 2 1 __ ___

     m OI OB

1 1 2 2    x t

)1( 3 3 2 3. 3 2

2 2

2

2 2 2 sin cos sin sin cos sin m m x x x x x x            

 ) (, 3 3 2 2 2

2

sin cos sin

R x f x x x

x          

3 3 1 2 cos sin cos

1 3 2 0 sin

2 2

2

sin cos 2 2

sin 2

    

         

 x x

x

x x x

x x

 R x f x   4 ) ( Z k  

4 

)1 2    …