Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Trịnh Văn Hùng (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Đề Thi học sinh giỏi Lớp 12

Môn: Toán Thời gian: 180 Phút

Giáo viên ra đề : Trịnh Văn Hùng Bài 1 : (4điểm )

Cho đường cong ( Cm) : ( m là tham số và |m | 2)

Tìm các điểm trên trục hoành mà từ đó vẽ được hai tiếp tuyến với đường cong (Cm ) mà chúng vuông góc vơí nhau. (Giải tích - Toán nâng cao 12 Tác giả Phan Huy Khải )

b) Cho In = với n là số tự nhiên

Tìm

( Toán nâng cao lớp 12 Phan Huy Khải ) Bài 2: (4 Điểm ) a) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số a

- =1 ( Toán bồi dưỡng học sinh : nhóm tác giả Hàn Liên Hải , Phan Huy Khải ) b) Giải bất phương trình

- 2 

( Toán bồi dưỡng học sinh : nhóm tác giả Hàn Liên Hải , Phan Huy Khải )

Bài 3 ( 4điểm )

a)Giải Phương trình :2sin(3x+ ) =

b) Tam giác ABC có các góc thõa mãn : 2sinA+ 3sinB+4sinC = 5cos +3cos +cos

Chứng minh rằng : tam giác ABC là tam giác đều . ( Báo Toán học tuổi trẻ 5/2004) Bài 4(4điểm) :

a)Cho n là số nguyên dương , hãy tìm giới hạn A =

( Toán bồi dưỡng học sinh : nhóm tác giả Hàn Liên Hải , Phan Huy Khải )

m x 2

1 mx y x

2



  

dx 1

1

0

x

nx

e e  



 I lim n

n  

1 x  x a 

4 x 2  x 2 

16

8 x 12

x 9

2 



4  x 2 x 2 sin 8 1 cos

2 

2 A

2 B

2 C

)1 x (

1 n nx x lim 2

n

1 x 

  



DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

b) Giải hệ phương trình

(Đại số sơ cấp tác giả Trần Phương) Bài 5 ( 4điểm) : a) Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình thang có cạnh AD =2 BC. Gọi M,N là hai trung điểm của SA , SB tương ứng .Mặt phẳng (DMN ) cắt SC tại P. Tính tỉ số điểm P chia đoạn thẳng CS . ( Toán bồi dưỡng học sinh : nhóm tác giả Hàn Liên Hải , Phan Huy Khải ) b) Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 2

Chứng minh rằng : + + 3

( Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức ,tác giả Trần Phương) .................................... Hết ...........................................



 

 

 

log log

log log

) x 3 (

2

3 y

2

) y 3 (

2

3 x

2

loga

2

c b logb

2

c a logc

2

b a

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Đáp án Câu 1 Gọi M(x0;0 ) là điểm cần tìm . Đường thẳng ( )qua M có hệ số góc k có phương trình y= k( x-x0) Để( ) là tiếp tuyến của đường cong thì phương trình sau có nghiệm kép (0,5®)

( 1- 2k) x2+(m+2kx0-mk)x +1+mkx0=0 có nghiệm kép

(I )

Bài toán trở thành tìm điều kiện để (I) có hai nghiện phân biệt k1, k2 và k1.k2 = -1 (0,5®)

thay (2) vào (3) ta có : (2x0-m) 2 +m2 + 12  0 (4) Vì (4) đúng nên hệ (I)  (3) Điều kiện cần tìm là :

( 2x0 +m)2 = 4-m2 ( vì m 2) (5) Nếu m > 2 thì (5) vô nghiệm

Nếu m < 2 thì (5) có hai nhghiệm cần tìm với x0 =

Vậy có hai điểm M(x0;0) cần tìm với x0 = (0,5®)

b) Ta có x  ( 0;1) thì : >  In > In+1

Mặt khác vì > 0  x  (0;1) In >0  n

Vậy {In} là dãy đơn điệu giảm và bị chặn dưới , nên tồn tại

 

) x x ( k m x 2

1 mx x

0

2

  

 

  

     

 

0 ) mkx 1 )( k 2 1( 4 ] m ) m x 2 ( k [

0 k 2 1

0 2 0



 

     



)3 ( 0 4 m ) mx 2 ( k 4 ) m x 2 ( k

) 2 ( 2 1 k

0 2 2



 

  

   

 

  



 

2 2 0

0

2 0

2

0

m 4 ) m x 2 (

2 m x 1 ) m x 2 (

4 m

0 m x 2

2

m 4 ± m

2

2

m 4 ± m

2

x

nx

e 1

e







x

x ) 1 n (

e 1

e



 



x

nx

e 1

e







DeThi.edu.vn