Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Bảng A - Vũ Đoàn Kết (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

K× thi häc sinh giá líp 12

Môn Toán-Bảng A

(Thời gian 180 phút,không kể giao đề )

Người ra đề: Vũ Đoàn Kết

Bài 1 . Cho hàm số : f(x) = x(x-1)(x-2)...(x-2006). Tính f'(0).

Bài 2. Tính I =

Bài 3 . Tìm m để phương trình :

cã nghiÖm duy nhÊt.

Bài 4. Giải phương trình : .

Bài 5. Tìm tổng các nghiệm thuộc [2;40] của phương trình:

Bài 6. Cho ABC, Chứng minh rằng (p-a)(p-b)(p-c)

víi .

Bài 7. Tính L= [(1+x)(1+x2)(1+x4)....(1+x2 )], với <1.

Bài 8. Giải bất phương trình:

Bài 9. Trong không gian cho hai điểm A,B cố định có AB=10.

Tìm quỹ tích điểm M sao cho AM=3BM.

Bài10. Chứng minh rằng: Nếu n,k N thì:

. ( )2.

----hÕt-----

   1

0

4

2

1 )1 (

x

dx x

0 3 2. 4 2     m m

x x

1 2 2 1 3    x x

x x x x 2

3 2 2

sin

1 sin cot cos 2    g

  8 abc

2

c b a p   

  nlim

n x

0 1 2

1 2 21

 

  

x

x x



n

k n c  2

n

k n c  2 

n

n c2

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Nguồn tư liệu:

Bài 1,bài 9: Sáng tác

Bài2,bài 8 : Bộ đề thi đại học(BGD-1996)

Bài 3,bài 6:Các bài giảng luyện thi môn toán(Đào Tam chủ biên)

Bài 4,bài 7: Phương pháp mới giải đề thi đại học(Trần Phương)

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

đáp án

thang điểm đề thi học sinh giỏi lớp 12

Môn Toán-Bảng A

Người làm đáp án: Vũ Đoàn Kết

Đáp án –thang điểm này gồm có : 4 trang.

Bài Nội dung điểm

Bài 1 2.0

Cho x0=0 mét sè gia x=x-x0=x.

Ta cã y=f(x0+ x)-f(x0)

= f( x)-f(0)=

0.5

Suy ra

f = =

=(-1)(-2)....(-2006)=2006 !

1.0

vËy f =2006! 0.5

Bài 2 2.0

Ph©n tÝch x4+1 =(x2+ x+1)( x2- x+1) 0.5

    ) 2006 )...( 2 )( 1 (        x x x x

) 2006 )...( 2 )( 1 (          x x x x y

 ) 0 ( '

x y

x  

  0 lim

0 lim

 x ) 2006 )...( 2 )( 1 (       x x x

) 0 ( '

2 2

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Ph©n tÝch

Đồng nhất hai vÕ ta được

1.0

VËy I= +

= =

0.5

Bài 3 2.0

Giả sử x0 là nghiệm của phương trình thì -x0 cũng là nghiệm . Do tính duy nhất

nghiệm nên x0=-x0 x0=0 0.5

Thay x0=0 vào phương trình ta được m= -1, m=2 0.5

Víi m=-1, ta cã pt:

0.5

Víi m=2, ta cã pt:

Vậy m=-1,m=2 là giá trị cần tìm.

0.5

Bài 4 2.0

§Æt t=

0.5

1 2 1 2 1 1

2 2 4

2

 

   

   

x x

D Cx x x

B Ax x x

   



  





 



 

 

2

1 2 1 2

1 2

1

D

C

B

A

   

   

1

0

1

0

2 4 1 2

) 2 2 ( 2 2

1 1 x x

dx x x

dx   

 1

0

2 1 2

) 2 2 ( 2 2

1

x x

dx x

0

1 )1 2 ln( 2 2

1 0

1 )1 2 ln( 2 2

1 2 2       x x x x ) 2 2

2 2 ln( 2 2

1

 



1 0 1 2 0 )2 2 )( 1 2( 0 2 2 4             x x x x x x

1 0 1 2 0 )1 2( 0 1 2.2 4 2            x x x x x

1 2 1 2 3 3     x t x

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Pt

1.0

x3-2x+1=0 x=1, x= , x= .

Vậy phương trình có 3 nghiệm là: x=1, x= , x= .

0.5

Bài 5 2.0

§K:sinx 0,PT 2cos2x+cotg2x=sin x +1+ cotg2x

2sin2x+sinx-1=0

0.5

a.Cho 2

Vậy tổng các nghiệm của họ x1 là :

0.5

b.Tương tự tổng các nghiệm của họ x2 là : 0.5

c.tổng các nghiệm của họ x3 là :

Vậy tổng các nghiệm là 39 +43 +35 =117

0.5

Bài 6 2.0

Theo BĐT CôSi ta có: (p-a)(p-b) 0.5



 

  



   

 

    

     

  

t x

t x t x t x

t x

x t t x

t x 2 1 0 ] 2 4 3 ) 2 1 )[( (

2 1

) ( 2

2 1 3

2 2

3

3 3

3

  2

5 1 

2

5 1 

2

5 1 

2

5 1 

 





     





     





 

 

 

 

 

 

 

 

k x

k x

k x

x

x

2 6 5

2 6

2

4 3

2 1 sin

1 sin

3

2

1

5,4,3,2,1,0 40 2

4 3      k k 

  39 )3 4 ( 2

5

0

  

 k

k

   43 ) 2 6 (

6

1

  

 k

k

   35 ) 2 6 5 (

5

0

  

 k

k

   

4 4

) 2( 2 2 c b a p    

DeThi.edu.vn