Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 (Có đáp án chi tiết)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1

kỳ thi học sinh giỏi lớp 12 THPT

Môn thi Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

-------------------------

Bài 1 (4 điểm)

1. Tìm trên trục hoành các điểm có thể kẻ đến đồ thị hàm số hai tiếp tuyến tạo

với nhau một góc 450. 2. Tính thể tích vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình giới hạn bởi:

; x + y = 3; y = 0.

Bài 2 (4 điểm)

1. Tìm m để hệ có nghiệm.

2. Giải phương trình . Bài 3 (4 điểm) 1. Giải phương trình cos6x – cos4x + 4cos3x + 4 = 0. 2. Trong tam giác ABC, chứng minh rằng:

.

Bài 4 (4 điểm) 1. Giải phương trình .

2. Tính .

Bài 5 (4 điểm) 1. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1; -1; 1), biết rằng qua đường thẳng

có hai mặt phẳng vuông góc với nhau tiếp xúc với mặt cầu.

2. Với a, b, c dương và 1 ≤   R, chứng minh rằng:

...........Hết...........

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ......................................... số báo danh .........................

1

2

 x

x y

x y 2 log 

    

 

   

   

0 7 7

0 2 2

2

2

m x m x

m x m x

3 3 2 2     x x x

6 13 cos cos cos

1 cos cos cos       C B A C B A

        2 3 log 5 log 3 5 3       x x x x

x

x x

x

1 3 1 2 1 lim

3

0

  



  

   

   

0 1 2 2

0 3 2 2

z y x

z y x

1 1

1

1 1

1

1 1

1

 



 



 



            



 



 



 



 



 



b a

c a c

b c b

a b a

c a c

b c b

a

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2

Hướng dẫn chấm bài thi học sinh giỏi lớp 12 THPT

Môn: toán (đáp án này có 3 trang)

Bài ý Nội dung Điểm

1

TXĐ D = R\{1} M  Ox  M(x0; 0), đường thẳng qua M với hệ số góc k có phương trình: y = k(x – x0) ()

() là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ: có nghiệm

    0 2

2 2

1

2 1 x x x

x x x

x  

    

Với x0 = 0  k = 0,

Với x0 =  k =

Để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì: ... = ± 1

...

 M1( ; 0), M2( ; 0).

0.5®

0.5®

0.5®

0.5®

I

2

Giao điểm của đồ thị hàm số , và đường thẳng x +y = - 3 là A(2; 1)

 V =  =V1+ V2

 V1= = =...

= .

V2 = = ...= 

V=[ + ] (đvtt)

0.5®

0.5®

0.5®

0.5®

II 1

1 = (m – 2)2 ≥ 0 và 2 = (m – 7)2 ≥ 0  m = 2 hoặc m = 7 thì hệ phương trình vô nghiệm.

Với và thì tập nghiệm của (1) là D1  R+ và tập nghiệm của (2)

là D2  R- nên hệ phương trình vô nghiệm. Với m < 0 tập nghiệm D1= (m; 2) và tập nghiệm D2= (-7; -m)

0.5®

0.5®

 

    

 



 



  

k x

x x

x x k x

x

2

2

0

2

1

2 1

    0 2 1 0 0    x x x x

  





   



1 1 2 0

0 0

0 x Voi x

x x

x

1 2

0

0  x

x

 

2 0

0 1

4





x

x

2 1

2 1 0

1 45 k k

k k tg 

   

2 0

0

1

4

 x

x

2 2 3 0   x

2 2 3 2 2 3

x y 2 log 

   

  

    dx x dx x

3

2

2 2

1

2 3 log

dx x 

2

1

2 log dx x e

2

1 2 ln . log

 1 2 ln 2 . log2  e

 dx x  

3

2

2 3 3 1

3 1  1 2 ln 2 . log2  e

    

 

   

   

) 2 ( 0 7 7

)1( 0 2 2

2

2

m x m x

m x m x

  

 

7 2 m m 0  m

y

O 1 2 3 x

1

DeThi.edu.vn