Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 12 - Bảng A (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

đề thi học sinh giỏi lớp 12

Môn: toán Thời gian: 180 phút Bài1: ( 4 điểm)

Cho hàm số

1. Tìm các tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi m = 3 2. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại một điểm xo<-2 Bài 2: ( 4điểm)

1. Tìm m để nghiệm của bất phương trình sau chứa đoạn

2. Giải bất phương trình:

Với 0 < m < 1 Bài 3: ( 4điểm)

1. Giải phương trình:

2. Cho ABC. Tìm giá trị lớn nhất của sinC biết:

sin2A + sin2B = k sin2C Víi k >

Bài 4: ( 2 điểm)

Tìm các đa thức f(x) thoả mãn: x.f(x-1) = (x-3) f(x) Bài 5: ( 6 điểm)

1. Lập phương trình của Parabol (P) có tiêu điểm F(3;2) và đỉnh S(2;1). 2. Cho tứ diện OABC, đỉnh S có ba mặt vuông. Gọi H là hình chiếu của O lên đáy ABC. Chứng minh rằng:

a)

b)

2 2 2 2      x x m x y

  2;1

0 1 3

2 1 3 2

2      

x x x x m

6 4 2 6 4 2 6 4 2 2 2 ) 1( ) 1( ) 2 (           x x x x x x m m m

x x ãgonx x x x

cos log sin log ) sin 1( ) cos 1( cos   

2 1

2 2 2 2

1 1 1 1

OC OB OA OH   

OAB OAC OBC ABC S S S S        2 2 2 2

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

đáp án đề thi hsg lớp 12

Môn: toán - bảng A Bài1:

1) (1,5điểm): Với m =3 ta có: TXĐ: D = R Tiệm cận xiên bên phải

(0,25điểm)

(0,25 điểm)

Ta có tiệm cận xiên bên phải y= x-3 (0,25điểm) Tiệm cận xiên bên trái

(0,25điểm)

(0,25điểm)

Ta có tiệm cận xiên bên trái y = -5x+3 (0,25điểm)

2) (2,5 điểm): y/(xo) = 0 Hàm số đạt cực đại tại xo (0,25điểm) y//(xo) < 0

(0,5 điểm)

Đặt với xo<-2 (0,25 điểm)

giảm (0,5 điểm)

và g(-2) = (0,5 điểm)

2 2 3 2 2      x x x y

1 2 2 3 2 lim

2

     

  x

x x x a

x 

  3 2 2 3 2 lim 2        

  x x x x b

x 

5 2 2 3 2 lim

2

      

  x

x x x a

x 

  3 5 2 2 3 2 lim 2       

  x x x x b

x 

 

 







   

 



 





  

  

  



) 2 ( 0

)1( 1

2 2 2

0 ) 2 2 (

0 2 2

)1 ( 2

0

0 2 0

3 0 2 0

0 2 0

0

m

x

x x m

x x

m

x x

x m

1

2 2 2 ) (

0

0 2 0 0 

   x

x x x g

) ( 0 2 2 )1 (

2 ) (

0 2 0 2 0

0 / x g x x x x g     

 

2 ) ( lim 0     x g x  3

10 2 

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Vậy < m < -2 (0,5 điểm)

Bài 2:

1.( 2 điểm): Với (0,25 điểm)

Đặt (0,25 điểm)

Ta có bất phương trình: (0,25 điểm)

Xét với (0,25 điểm)

(0,25 điểm)

Ta có bảng sau:

Vậy để bất phương trình có nghiệm chứa đoạn là (0,25 điểm)

2.(2 điểm):

Vì với (0,25 điểm)

Ta có: (1) (0,25 điểm)

Đặt với . Bất phương trình (1) có dạng: (0,25 điểm)

t 1 5/4

f/(t) 

f(t) 2

32/45

3

10 2 

  1 1 3 4 5 2;1 2         x x x

4 5 1 1 3 2       t x x t

t t m t mt       2

2 0 1 2

t t x f   2

2 ) (      4 5 ;1 t

       

   4 5 ;1 ;0 ) (

2 4 ) ( 2 2 / t t t

t t f

  2;1 45 32  m

0 ) 1( 6 4 2 2    x x m m x  ;

1 ) 1 1 ( ) 1

2 ( 6 4 2

2 6 4 2

2 2     

    x x x x

m m m m

2

t tg m  2 0   t

DeThi.edu.vn