Đề thi học sinh giỏi môn Toán Khối 12 - Ngô Quốc Khánh (Có đáp án)

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

ĐỀ BÀI Bài 1: ( 4 điểm )

Cho hàm số : ( C )

1/ Khảo sát hàm số . 2/ Tìm những điểm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến tại diểm đó tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất . Bài 2: (2 điểm )

Biện luận theo m số nghiệm dương của phương trình :

Bài 3: (2 điểm )

Giải phương trình : Bài 4: (2 điểm )

Tìm các giá trị thực của m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm :

Bài 5: (2 điểm ) Tìm tam giác ABC có B = 2A và ba cạnh có số đo là ba số nguyên liên tiếp . Bài 6: (2 điểm ) Tìm đa thức có bậc lớn hơn 1 thoả mãn hệ điều kiện sau :

Bài 7: (2 điểm )

Giải hệ sau :

Bài 8: (2 điểm ) Hai hình chóp tam giác đều có chung chiều cao , đỉnh của hình chóp này trùng với tâm của đáy hình chóp kia. Mỗi cạnh bên của hình chóp này đều cắt một cạnh bên của hình chóp kia. Cạnh bên của hình chóp thứ nhất tạo với đường cao một góc .Cạnh bên của hình chóp thứ 2 tạo với đường cao một góc . Tìm thể tích phần chung của hai hình chóp . Bài 9: (2điểm ) Cho các số thực chứng minh bất đẳng thức sau :

................................................................................................

Họ và tên thí sinh : .................................................Số báo danh ...................

Thanh hóa; Ngày 22 tháng 04 năm 2005

1 1 1     x x y

        

x

m dt t t

1 2 1 1

x x x x x x x          3 . 5 5 . 4 4 . 3

     4 ;0  x

        0 3 4 2 2 1 2 3 6 4 2 3         Cosx m xCosx Sin m Sinx m x Sin m

 x P

       

R x P

x P x P x x x P x x     



      ; 27 1

0 12 ' 2 2 '' 4 2 2

 

  

 

    

    

8 3 1 2

3 2

2

4 3 log 2 3 2

y y y

y x Cos

l  

2 , ,  c b a

3 2 2 2       c Log b Log a Log b a a c c b

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Lời giải chi tiết và biểu điểm

đề thi học sinh giỏi toán khối 12

Bài ý Lời giải chi tiết Điểm Bài 1 1 a) TXĐ : D = R b) Sự biến thiên:

 CBT: ; y’ = 0 cã 2 nghiÖm x = 0 ; x = 2

 HS đồng biến trên và nghịch biến trên các

khoảng

 Cực trị : Cực đại tại x =0 và

Cực tiểu tại x=2 và

 Nhánh vô cực và tiệm cận: Tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận xiên y = x+1 và

........................................................................................................

 BBT :

x o 1 2

y’ + - ‖ - +

y

c) §å thÞ : y

Đồ thị đi qua gốc toạ độ O=(0;0) Tâm đối xứng I=( 1;2 )

1 điểm

.........

1 điểm

 

2 1

1 1 '

  

x y

      ;2 ; 0;    2;1 ; 1;0

0  CD y

4  CT y

   

    y Lim y Lim

x x ;

   

0 0

DeThi.edu.vn

http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1 O x -1 1

2

Gäi th×

PTTT của ( C ) tại M là:

(d) Tiệm cận đứng x = 1 ; Tiệm cận xiên y = x + 1 Giao điểm của 2 tiệm cận là I=( 1 ; 2 ) ........................................................................................................

Giao điểm của d với tiệm cận đứng x = 1 là

Với tiệm cận xiên là :

Ta có , nên vì a > 1

Lại có suy ra

..........................................................................................................

Theo bất đẳng thức Cô si :

(1)

Đặt p là chu vi tam giác ABI thì :

Dấu đẳng thức xảy ra

...........................................................................................................

VËy

Hay điểm cần tìm là

0.5 điểm

..........

0.5 điểm

.........

0.5 điểm

............

    0 ; ;    a C a y a M  1 1 1 1

2

      a

a a a a y

      1 1

2 '

2

2

2

   

      a

a a x a

a a y a x a y a y y

     

  1 2 ;1 a

a A

  a a B 2;1 2  

1 2 2 ; 1 2     a BI a AI 2 4 .  BI AI

4   AIB

BI AI BI AI BICos AI BI AI AB . 2 4 . 2 2 2 2 2 2       

  BI AI BI AI BI AI AB . 2 2 . 2 . 2 2    

 1 2 2 2   AB

  4 2 4 1 2 2 2 . 2         BI AI AB BI AI AB p

4 2

1 …