Xem trước nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2011-2012 Môn thi: TOÁN Lớp 12 THPT Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012 Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao đề) Đề này có 01 trang, gồm 05 câu. Câu I (4,0 điểm)
Cho hàm số 3 2 1 2 3 1 3 y x x x = − + − + .
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Gọi 3 2 ( ) 6 9 3 f x x x x = − + −, tìm số nghiệm của phương trình: [ ] [ ] 3 2 ( ) 6 ( ) 9 ( ) 3 0 f x f x f x − + − = . Câu II (4,0 điểm) 1) Giải phương trình (1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin )cos 0 x x x x + − + + = .
2) Giải hệ phương trình ( )
2
3 3
2 2 ( ) (2 ) 2 , . 2( 1) 1 0
x y x y x y x y x y x y x y y x
− + ⎧ − = + + − − − ⎪ ∈ ⎨ − − + = ⎪⎩
Câu III (4,0 điểm) 1) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số lớn hơn 2012.
2) Tính tích phân
2
2 2
2
(sin cos )d 3sin 4cos x x x I x x
π
π −
+ = + ∫ .
Câu IV (6,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn 2 2 ( ) : 9 C x y + = , đường thẳng
: 3 3 y x Δ = − + và điểm (3; 0) A . Gọi M là một điểm thay đổi trên ( ) C và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình hành. Tính diện tích tam giác ABM , biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc Δ và G có tung độ dương. 2) Cho hình chóp . S ABCD , đáy là hình chữ nhật có AB a = và 2 BC a = , mặt phẳng ( ) SAB vuông góc với đáy, các mặt phẳng ( ) SBC và ( ) SCD cùng tạo với đáy một góc
bằng nhau. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng 2 6 a .
a) Tính thể tích khối chóp . S ABCD . b) Tính côsin góc giữa hai đường thẳng SA và BD . Câu V (2,0 điểm)
Cho các số thực , , x y z thoả mãn 1 1 , , 1 3 2 x y z > > > và 3 2 1 2 3 2 2 1 x y z + + ≥ + + .
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức (3 1)(2 1)( 1) A x y z = − − − . --------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.
Số báo danh
…...............……
DeThi.edu.vn
- 1 -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học: 2011-2012 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (Đề chính thức) Lớp 12 THPT Ngày thi: 23 tháng 3 năm 2012 (Hướng dẫn gồm 04 trang) CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 1) 3,0 điểm ● Tập xác định: D = . ● Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: 2 ' 4 3 y x x = − + −; '( ) 0 1 y x x = ⇔ = hoặc 3 x = . 0,5
Hàm số nghịch biến trong khoảng: ( ; 1) −∞ và (3; ) + ∞; đồng biến trên khoảng: (1; 3) .
+ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = ; CT 1 3 y = − , đạt cực đại tại 3 x = ; yCĐ 1 = .
+ Giới hạn: lim x y →−∞ = +∞; lim x y →+∞ = −∞.
1,0
+ Bảng biến thiên
1,0
● Đồ thị:
+ Đi qua điểm: (0; 1) và 1 4; 3 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ .
+ Nhận xét: Đồ thị (C) đối xứng qua điểm 1 2; 3 I ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠.
0,5
2) 1,0 điểm
4,0 điểm
[ ] [ ] 3 2 ( ) 6 ( ) 9 ( ) 3 0 f x f x f x − + − = (1)
(1) [ ] [ ] 3 2 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 1 0 3 f x f x f x ⇔− + − + = . 0,5
x −∞ 1 3 +∞
'y − 0 + 0 −
y
−∞
+∞
1 3 −
1
y
1
1 3 4
x O
1 3 −
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
