Đề dự bị thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng (Có đáp án)

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LAÂM ÑOÀNG NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN : TOÁN- THPT ĐỀ DỰ BỊ Thôøi gian: 180 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà) (Ñeà thi goàm coù 01 trang)

Câu 1: ( 3,0 điểm )

Cho hàm số (1). Định để hàm số (1) có ba cực trị và các điểm

cực trị của đồ thị hàm số (1) tạo thành một tam giác có chu vi bằng . Câu 2: ( 3,0 điểm )

Tính tích phân

Câu 3: ( 2,0 điểm )

Tìm sao cho:

Câu 4:( 3,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hình bình hành có diện tích bằng 4. Biết , và giao điểm của hai đưởng chéo nằm trên đường thẳng . Tìm tọa độ điểm C và D. 2. Cho tam giác có là đường phân giác trong góc .

Chứng minh rằng: , trong đó là nửa chu vi của tam giác .

Câu 5: ( 3,0 điểm )

1. Tìm nghiệm của phương trình sau trên khoảng : .

2. Cho là các số thực dương và . Chứng minh rằng:

Câu 6: ( 3,0 điểm )

Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy thay đổi và diện tích tam giác bằng . Tìm thể tích lớn nhất của hình lăng trụ .

Câu 7: ( 3,0 điểm )

Giải phương trình: với

-----------------------Hết----------------------- Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………Số báo danh:………….. Chữ kí giám thị 1:………………………………. Chữ kí giám thị 2:…………………………………

4 2 2 2 1 y x mx m = - + - m

4(1 65) 

4

2 0

(sin 3cos ) (sin cos ) x x dx I x x



   

, , , a b c d      

1000 2000 2000 2 2 1 , x ax b x cx d x R       

Oxy ABCD (1;0) A (0;2) B I y x 

ABC , , ; AB c BC a CA b AQ    A 2 . . .( ) AQ b c p p a b c    p ABC

(0; ) 2 

2

2

2 2 (2 ) 4 2tan 1

x x x x x

        

, , a b c 3 4 a b c + + =

3 3 3 1 1 1 3 3 3 3 a b b c c a + ³ + + +

. ' ' ' ABC A B C ' ABC 4 3 . ' ' ' ABC A B C

2 1 1 1 1 3

2 1 1 ln(1 ) ln(1 ) 1 x x x x x x x

      0 x 

DeThi.edu.vn

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LAÂM ÑOÀNG NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN : TOÁN- THPT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ

MÔN: TOÁN

(Đáp án có 04 trang)

Lưu ý: Đây chỉ là một trong những cách giải, nếu thí sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng.

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1

( 3đ )

+ Ta có

+

+ Hàm số có 3 cực trị + Gọi

+ Chu vi tam giác ABC : P = + P = 4(1 + )

0,5

0,5 0,5

0,75 0,75

Câu 2

( 3đ )

Tính

+

+ Đặt , đổi cận đi đến

+ Tách làm hai tích phân I1 và I2

+ Tính đúng I1 và I2

+ Kết quả : I =

0,5

0,75

0,25

0,75

0,75

Câu 3

( 2đ )

+ Với

Khi đó:

+ Hệ số của :

+ Lúc đó (1)

0,5

0,5

2 ' 4 ( ) y x x m  

2

0 ' 0 x y

x m

     

0 m  

2 2 (0;2 1); ( ; 2 1); ( ; 2 1) A m B m m m B m m m        

4 4 2 m m m   65 4 m  

4

2 0

(sin 3cos ) (sin cos ) x x dx I x x



   

4

2 0

(sin 3cos )

( 2 sin( )) 4

x x dx I

x



  

 

4 t x   

2

2

4

2 2 sin 2 cos 2 2sin

t t I dt t





  

1 2 ln( 2 1) 1

2  

2000 1000 2 1 1 0 2 4 1 2 2 4 2

a b a c x b d c d                         

     

1000 2000 2000 2 2 1 2 , x bx b x cx d x R       

2000 x 2000 2000 2000 2000 1 2 (2 ) 1 2 1 2 b b    

 

2000 2000 2 1000 2 1 (1 ) ( ) x b x cx d      

Trang 1/4 DeThi.edu.vn