Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT - Năm học 2010-2011 - Sở giáo dục và đào tạo Lâm Đồng (Có đáp án)

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LAÂM ÑOÀNG NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN : TOÁN- THPT ĐỀ CHÍNH THỨC Thôøi gian: 180 phuùt (Khoâng keå thôøi gian giao ñeà) (Ñeà thi goàm coù 01 trang) Ngày thi : 18 /02 /2011

Câu 1: ( 3,0 điểm )

Cho hàm số (1). Tìm tất cả các giá trị của để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số (1) đối xứng nhau qua đường thẳng .

Câu 2: ( 3,0 điểm )

Tính tích phân

Câu 3: ( 2,0 điểm )

Cho . Xác định hệ số trong khai triển theo lũy thừa của .

Câu 4:( 3,0 điểm )

1. Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp là điểm và phương trình hai đường thẳng lần lượt chứa đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh của tam giác là và . Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của tam giác . 2. Cho là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác có . Chứng

minh rằng: .

Câu 5: ( 3,0 điểm )

1. Giải phương trình: 2. Cho . Chứng minh rằng:

Câu 6: ( 3,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều mà khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Góc giữa mặt bên và mặt đáy hình chóp bẳng . Tìm để thể tích của khối chóp nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 7: ( 3,0 điểm )

Giải hệ :

-----------------------Hết----------------------- Họ và tên thí sinh:……………………………………………………………Số báo danh:………….. Chữ kí giám thị 1:………………………………. Chữ kí giám thị 2:…………………………………

3 2 3 y x x mx = - + m

( ) : 2 9 0 d x y   

2

2 2

2

( cos ) 4cos 3sin x x dx I x x



 

   

 

10 2 ( ) 1 4 3 P x x x    3x ( ) P x x

Oxy ABC (4;0) I

A 1 ( ) : 2 0 d x y    2 ( ) : 2 3 0 d x y    ABC I ABC , , AB c BC a CA b   

2 2 2

1 IA IB IC bc ca ab   

  2sin 2 2 2 2 sin 2 .cos sin 2cos x cos x x x x x     

, , [0;1] x y z Î

( )( ) 81 2 2 2 2 2 2 8

x y z x y z - - - + + + + £

.S ABCD A ( ) SBC b   .S ABCD

  2 2 2 2

3 2 3 2 0

x y y x

x y y x

         

DeThi.edu.vn

SÔÛ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LAÂM ÑOÀNG NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN : TOÁN- THPT

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC

MÔN: TOÁN Ngày thi : 18 /02 /2011

(Đáp án có 04 trang)

Lưu ý: Đây chỉ là một trong những cách giải, nếu thí sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tương ứng.

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu 1

( 3đ )

+ Ta có + Hàm số có cực đại, cực tiểu có hai nghiệm phân biệt

+ Ta có

+ Gọi và là hai điểm cực trị, suy ra là hai nghiệm của

phương trình , nên

+ Đường thẳng qua 2 điểm cực trị M1, M2 là

+ là trung điểm , suy ra

+ Do đối xứng qua nên

0,25

0,5

0,5

0,25

0,5

0,5

0,5

Câu 2

( 3đ )

Tính

+

+ Tính

Trong , Đặt , đổi cận, CM -

Suy ra

0,5

0,25

1,0

0,25

2 ' 3 6 y x x m   

 ' 0 y 

' 9 3 0 3 m m     

1 1 2 1 ( ) '( ) 2 3 3 3 3 y x y x x m x m                 

1 1 1 ( ; ) M x y 2 2 2 ( ; ) M x y 1 2 , x x

' 0 y 

1 2

1 2

2

3

x x

m x x

    

1

2 1 : 2 3 3 d y m x m          I 1 2 M M   1; 2 I m 

1 2 , M M ( ) d

1

2 1 2 1 6 3 2 1 2( 2) 9 0

m d d m I d m

                         

2

2 2

2

( cos ) 4cos 3sin x x dx I x x



 

   

2 2 2

1 2 2 2 2

2 2 2

( cos ) cos 4 in 4 in 4 in x x dx xdx xdx I I I s x s x s x

  

     

           

0 2 2

1 2 2 2 0 2 2 4 in 4 in 4 in xdx xdx xdx I s x s x s x

 

            

0

2

2

4 in xdx

s x     x t 

0

2

2

4 in xdx

s x  

  

2

2 0 4 in xdx

s x



 

1 0 I 

Trang 1/4

DeThi.edu.vn