Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 THPT cấp cơ sở - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Điện Biên (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT ĐIỆN BIÊN

Đề thi chính thức

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT CẤP CƠ SỞ - NĂM HỌC 2009 -2010

Môn:Toán Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 07/01/2010

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ BÀI

Câu 1: (6 điểm)

1. Cho phương trình: (1) (m là tham số). a) Giải phương trình (1) với m = 0. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

2. Giải hệ phương trình:

Câu 2: (5 điểm)

1. Tìm GTLN của hàm số: trên đoạn .

2. Cho hàm số có đồ thị là (C). Tính diện tích tam giác có các

đỉnh là các điểm cực trị của đồ thị (C).

Câu 3: (6 điểm)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Chứng minh rằng với mọi giá trị của t đường thẳng (d) có phương trình: (t là tham số) luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.

2. Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = và . Gọi M là trung điểm của CC1. Chứng minh MB MA1 và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BM).

Câu 4: (1.5 điểm)

Cho đa thức có các hệ số không âm và

có n nghiệm thực. Chứng minh .

Câu 5: (1.5 điểm)

Cho hàm số: có đồ thị là (C). là điểm trên (C) có hoành độ . Tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác , tiếp tuyến của (C) tại cắt (C) tại điểm khác , tiếp tuyến của (C) tại điểm cắt (C) tại điểm khác (n = 4; 5;…), gọi là tọa độ điểm .

Tìm n để :

----------Hết----------

1 2sin 1 sin 2 3.2 4 x x m     

6 6

5 5

1

1

x y

x y

      

3 2 3 72 90 y x x x       7;7 

4 2 1 2 3 4 y x x   

cos sin sin 2cos 3 0 x t y t t t     

2 5 a · 120 BAC   



1 2 1 2 1 1 n n n n n f x x a x a x a x             2 3n f 

3 2009 y x x   1 M

1 1 x  1 M 2 M 1 M

2 M 3 M 2 M 1 n M 

n M 1 n M    ; n n x y n M

2013 2009 2 0 n n x y   

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 12

NĂM HỌC 2009-2010 Câu 1 NỘI DUNG 6điểm

Đặt ta có phương trình: (2)

0.5

a.Với m = 0 suy ra: 0.5

1

b.ycbt (2) có nghiệm 0.5

(2) có nghiệm khi đường thẳng y = m cắt trên 0.5

…… 0.5

1 (4điểm)

Suy ra thì (1) có nghiệm

0.5

Lập luận từ (1) và (2) suy ra và x, y không cùng dấu

0.75

Vai trò của x, y bình đẳng , không làm mất tính tổng quát giả sử

. Lập luận đưa ra hệ vô nghiệm

0.75

2 (2điểm)

Nhận thấy là các nghiệm của hệ 0.5

Câu 2 trên đoạn 4 điểm Xét hàm trên 0.5

1.0

1 (2điểm)

0.5

2 (2điểm)

Các điểm cực trị:

1.0

1 2sin 1 sinx 2 3.2 4 x m     

sinx 1 2 ;2 2 t t      

2 2 6 4 t t m   

2 2 6 4 0 1 2 t t t t    

sinx 1 2 1 sinx 0 t x k     

sinx 2 2 2 sinx 1 2 2 t x k         

 1;2 2 t       

2 2 2 6 4 t t m    



2 : 2 6 4 P y t t    1;2 2      

 1 3 3 1 ; ; 2 0 2 2 2 2 y y y                1 3 2 2 m   

6 6

5 5

1 (1)

1 (2)

x y

x y

      

  , 1;1 x y

1 0 1 x y        0;1 ; 1;0

3 2 3 72 90 y x x x       7;7 



3 2 3 72 90 f x x x x       7;7 

2 ' 3 6 72 0 4 6 y x x x x              4 266; 6 234; 7 218; 7 104 y y y y      

    7;7 max 4 266 y y    

4 2 1 2 3 4 y x x   

      2; 1 ; 0;3 ; 2; 1 A B C   

DeThi.edu.vn