Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Phước (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn: Toán (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 03/10/2013

Câu I:(THPT:4,0 điểm; GDTX: 4,0 điểm) Cho hàm số: (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại sao cho , với . Câu II:(THPT:5,0 điểm; GDTX: 6,0 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

2. Giải phương trình:

Câu III:(THPT:4,0 điểm; GDTX:4,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ , cho hình chữ nhật có , điểm thuộc vào đường thẳng có phương trình: . Đường thẳng đi qua và trung điểm của đoạn có phương trình: . Tìm tọa độ của và , biết điểm có hoành độ dương. 2. Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn . Gọi lần lượt là các điểm di động trên

cung nhỏ , sao cho thẳng hàng. Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các đường thẳng tương ứng và lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các đường thẳng . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác (theo ). Câu IV:(THPT:3,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, tam giác đều cạnh và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng . 1. Tính thể tích khối chóp theo . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo . Câu V:(THPT:2,0 điểm; GDTX:3,0 điểm) Cho là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu VI:(THPT:2,0 điểm) Cho dãy số được xác định: .

Xét dãy số . Tìm .

------------------HẾT------------------  Thí sinh không được sử dụng tài liệu.  Giám thị không giải thích gì thêm. Lưu ý: Đối với thí sinh học tại các trung tâm GDTX thì không làm câu VI.

2 3 2 x y x

   ( ) C ( ) C , A B 2 AB IB  (2,2) I

 

  

2 2 1 2 1 ( , ). 2 2 3 2 4

x y x y x y

x y x y x y

             

¡

sin 2 3tan 2 sin 4 2. tan 2 sin 2 x x x x x    

Oxy ABCD (5, 7) A  C 4 0 x y    D AB 3 4 23 0 x y    B C B ABC ( , ) O R , P Q »AB »AC , , P Q O D E P , BC AB ', ' D E Q , BC AC K DE ' ' D E ' KDD R

.S ABCD ABCD SAB a ( ) SCD

0 60

.S ABCD a

SA DB a , , a b c

    2 2 2 1 2 1 1 1 1 P a b c a b c        

( ) n u

1

2

1 1

2 2013 (2 9 ) 2 (2 5 ), 1 n n n n

u

u u u u n  

        

1 2

1 2 1 1 1

n n

n

u u u v u u u         lim nv

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI BÌNH PHƯỚC CẤP TỈNH THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 (Hướng dẫn chấm có 06 trang) MÔN: TOÁN Ngày thi: 03/10/2013

ĐỐI VỚI THÍ SINH THPT Câu Ý Lời giải Điểm

Cho hàm số: . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2,0

TXĐ: 0,25

 phương trình đường TCN: y = 2

 phương trình đường TCĐ: x = 2

0,5

 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Hàm số không có cực trị.

0,5

Bảng biến thiên: 0,25

Giao điểm với trục tung: A(0; 3/2) Giao điểm với trục hoành: B(3/2;0)

0,25

1

Đồ thị: 0,25

I

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A, B sao cho , với I(2;2).

2,0

2 3 2 x y x

  

 \ 2 D R 

lim 2 x y 

2 2 lim ;lim x x y y      

 

/

2 1 0 2 y x D x

    

2 AB IB 

DeThi.edu.vn