Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2013-2014 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Thuận (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH BÌNH THUẬN Năm học: 2013 – 2014

Ngày thi: 17.10.2013 Ñeà chính thöùc Moân: Toaùn Đề này có 01 trang Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ------------------------------------------------------

ĐỀ Bài 1: (4 ñieåm)

Hãy tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số , biết tiếp tuyến

của (C) tại M cắt Ox, Oy lần lượt tại B, C mà diện tích tam giác OBC bằng (với O là

gốc tọa độ).

Bài 2: (5 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1/

2/

Bài 3: (2 điểm)

Có ba cái hộp: hộp thứ nhất đựng hai quả cam (C), hộp thứ nhì đựng hai quả quít (Q), hộp thứ ba đựng một quả cam và một quả quít. Nhưng khi đóng kín hộp, người ta dán nhầm các nhãn CC, QQ, CQ, cho nên các nhãn dán ở ngoài hộp không đúng với các quả đựng trong hộp. Làm cách nào để chỉ cần lấy một quả trong một hộp, không nhìn vào trong hộp mà biết được chính xác các quả đựng trong ba hộp.

Bài 4: (5 điểm)

Cho a, b 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Bài 5: ( 4 điểm)

Cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ có OO’ = h. Tam giác OAB vuông tại O và OA= a, OB = b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O và vuông góc với AB’.

1/ Chỉ rõ cách dựng thiết diện do mặt phẳng (P) cắt lăng trụ. Thiết diện là hình gì?

2/ Khi nào thiết diện là hình tam giác? Tính diện tích tam giác đó theo a, b, h.

-------------------Hết-----------------------

3 1 ( ) x y f x x

  

1 2

2 2 1 2013(1 2013 ) x x  

2

2 4 2 9 (1 1 2 ) x x x

   



4 4 2 2

4 4 2 2 a b a b a b y b a b a b a            

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN HSG BÌNH THUẬN LỚP 12 THPT DỰ THI QUỐC GIA

Ngày thi: 18.10.2013 Năm học: 2013 - 2014 Ñeà chính thöùc Moân: Toaùn Đề này có 01 trang Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ------------------------------------------------------

ĐỀ: Bài 1: (4 ñieåm)

Không dùng máy tính, chứng minh rằng:

Bài 2: (4 ñieåm)

Giải phương trình:

Bài 3: (4 ñieåm)

Để chuẩn bị một bửa tiệc, một nhà hàng cần mua ba loại gà, cút, ngỗng. Biết rằng gà 3 tiền một con; cút 1 tiền 5 con và ngỗng 5 tiền một con. Tổng số tiền phải mua là 60 tiền và tổng số gà, cút, ngỗng phải mua là 100 con. Hỏi phải mua mỗi loại mấy con? (Quy ước 1 tiền là 100.000 đồng)

Bài 4: (4 ñieåm)

Từ dãy số (un) được xác định bởi: (n nguyên dương)

ta thành lập dãy (Sn ), với .

Tìm ?

Bài 5: (4 ñieåm)

Cho một đường tròn mà tâm của nó ở trên cạnh AB của tứ giác lồi ABCD và tiếp xúc với ba cạnh còn lại của tứ giác đó. Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD nội tiếp thì ta có AD + BC = AB.

--------------------Hết----------------------

1 sin14 3cos 7 2sin14



 





2 3 3 2 1 1 (1 ) (1 ) 2 1 x x x x            

1

2

1

2

2013 2014

n n n

u

u u u 

    

1 1 1

n

i n

i i

u S u     

lim nS

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÒNG 1 Bài 1:.....................................................................................................................................................4đ Hàm số có MXĐ D = R\ {0}

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,5

Gọi M(a; f(a)) là điểm cần tìm, tiếp tuyến tại M:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5

Tìm được . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1,0

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5

Mà nên .. . . . . . . .0,5

* Phương trình (2) vô nghiệm * Phương trình (1) cho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,5

Vậy các điểm cần tìm là . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..0,5

Bài 2: .....................................................................................................................................................5đ 1/ (2đ)

Đặt , ta có hệ: , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .0,5

Tìm được hoặc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0,5

* x = y: ta có …