Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 12 - Năm học 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Thuận (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH BÌNH THUẬN Năm học: 2012 – 2013

Ngày thi: 18.10.2012 Ñeà chính thöùc Moân: Toaùn Đề này có 01 trang Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ------------------------------------------------------

ĐỀ Bài 1: (4 ñieåm)

Tính tổng

Bài 2: (4 điểm)

Cho ba số thực a, b, c thoả mãn điều kiện:

. Chứng minh rằng:

Bài 3: ( 4 điểm) Giải phương trình sau với nghiệm nguyên dương:

Bài 4: ( 5 điểm)

Thể tích của một hình hộp bằng 216 cm3 và diện tích toàn phần của hình hộp đó bằng 216 cm2. Chứng minh rằng hình hộp đó là hình lập phương. (Diện tích toàn phần của hình hộp là tổng diện tích các mặt của hình hộp đó)

Bài 5: ( 3 điểm)

Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác; còn x, y, z là độ dài các đường phân giác trong của tam giác đó.

Chứng minh rằng .

-------------------Hết-----------------------

1 3

1

3 .sin 3

n

k n k k

x S 

 

2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) ( ) 0 bc a ca b ab c         

2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 a bc a b ca b c ab c         

2013 2012 2 2012 4025 2013 x y x y y x z       

1 1 1 1 1 1 x y z a b c     

DeThi.edu.vn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THÀNH LẬP ĐỘI TUYỂN HSG BÌNH THUẬN LỚP 12 THPT DỰ THI QUỐC GIA

Ngày thi: 19.10.2012 Năm học: 2012 - 2013 Ñeà chính thöùc Moân: Toaùn Đề này có 01 trang Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ------------------------------------------------------

ĐỀ: Bài 1: (4 ñieåm) Giải phương trình:

Bài 2: (4 ñieåm) Tìm tất cả các giá trị của sao cho:

Bài 3: (4 ñieåm)

Cho dãy số ; k = 1, 2,.... với

Tính

Bài 4: (4 ñieåm) Cho R, r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của một tam giác cân. Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai tâm của hai đường tròn này là .

Bài 5: (4 ñieåm)

Trong mặt phẳng cho bốn điểm A, B, C, D (trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng). Tìm điểm M trong mặt phẳng đó sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các điểm đã cho là nhỏ nhất.

--------------------Hết----------------------

4 3 2 2 10 2( 11) 2(5 6) 2 0 x x a x a x a a        

[0,2 ] x  

2cos 1 sin2x 1 sin2x 2 x     

( ) ka 1 2 3 ... 2! 3! 4! ( 1)! k

k a k      

1 2 2012 lim ...... n n n n

n a a a    

( 2 ) R R r 

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÒNG 1

Bài 1:.....................................................................................................................................................4đ

Ta có , khi đó: .... . .. . . . .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Bài 2: .....................................................................................................................................................4đ

Đặt .Ta cần chứng minh: . . . . . . . . . . . . . . 1

Ta có: . . . . . . . . . . . . . . . 1

Mà

Chứng minh được: A(b + c) + B(c + a) + C(a + b) = 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Kết luận (đpcm) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Bài 3:......................................................................................................................................................4đ

Với a,b > 0 ta có . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5

Vì z nguyên dương nên . Đẳng thức xảy ra khi z = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5

Vế trái được viết lại:

. . . . . 0,5

= . . . . . 0,5

. . . . . 0,5

. . . . . 0,5

Đẳng thức xảy ra khi y = 2013; x = 2012 . . . . . 0,5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: (x = 2012; y = 2013; z = 1) . . . . . 0,5

Bài 4: .....................................................................................................................................................5đ Giả sử hình hộp là ABCD.A’B’C’D’. Đặt AB = a, AA’ = b, AD = c

Kẻ

Ta có: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,5

3 1 sin …