Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán THPT - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Kon Tum

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KON TUM

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn: Toán - THPT Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (3 điểm) Giải hệ phương trình .

Câu 2. (3 điểm) Cho tam giác vuông tại , đặt , , . Cho biết , ,

theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân. Tính .

Câu 3. Cho dãy số được xác định bởi . Tính .

Câu 4. [ điểm ] Có cây giống trong đó có cây xoài, cây mít, cây ổi, cây bơ, cây

bưởi và loại cây khác loại cây trên đồng thời đôi một khác loại nhau. Hỏi có bao nhiêu

cách chọn ra cây để trồng trong một khu vườn sao cho không có hai cây nào thuộc cùng một

loại.

Câu 5 . (5,0 điểm) Cho tam giác là tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , là trực

tâm tam giác. Gọi là trung điểm của . Gọi là điểm đối xứng với qua .

1) (3,0 điểm) Gọi lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên . Chứng

minh rằng tứ giác nội tiếp.

2) (2,0 điểm) Cho biết , gọi là tâm đường tròn nội tiếp. Chứng minh rằng

.

Câu 6. Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn cũng là số nguyên tố.

Câu 7. (2 điểm) Cho , , là các số thực thỏa mãn điều kiện . Tìm giá trị lớn nhất và

giá trị nhỏ nhất của biểu thức .

2

1 1 1 1

12 1 36

x x y y

x x y

     

   

ABC A BC a  AC b  AB c  a 2 3b c

, B C

  n u  

1 2

* 2 1

1, 3 2 1 , n n n

u u u u u n  

         ¥ 2 lim n

n

u n 

3,0 20 2 2 2 2 2

10 5

5

  ABC AB AC   O H

J BC D A O

, , M N P D , , BC CH BH

PMJN

· 0 60 BAC  I

· · 2 3 AHI ABC 

a 2 8 1 a 

a b c 2 2 2 3 2 6 a b c   

  2 P a b c abc    

DeThi.edu.vn