2300 câu trắc nghiệm ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2021

Trang 1

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ KHẢO SÁT HÀM SỐ

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG

Câu 1.

(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số

2 1 1 x mx y x     có đồ thị là  C ( m là tham số

thực). Tổng bình phương các giá trị của m để đường thẳng : d y m  cắt đồ thị  C tại hai điểm , A B sao cho OA OB  bằng

A. 3. B. 12. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn A  Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C và đường thẳng d là



2

2 2

1 1 1

1 0 1 1

x x x mx m g x x m x x mx mx m

                     

.

 Đường thẳng : d y m  cắt đồ thị  C tại hai điểm phân biệt , A B   0 g x  có hai nghiệm

phân biệt khác 1    1 0

;1 \ 0 1 0

m

m g m

          

.

 Gọi     1 2 ; , ; A x m B x m . Khi đó 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình  0 g x  .

Theo định lí Vi-ét ta có

1 2

1 2

0

1

x x

x x m

      

.

Khi đó 2 2 1 2

1 5 2 0 1 0

1 5 2

m OA OB x x m m m

m

            

   

(thỏa mãn).

Vậy tổng bình phương các giá trị của m để đường thẳng : d y m  cắt đồ thị  C tại hai điểm

, A B sao cho OA OB  bằng

2 2 1 5 1 5 3 2 2

                   

.

Câu 2. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Gọi S là tập hợp các giá trị m để giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 ( ) y x x m    trên đoạn   2;2  bằng 4. Tổng các phần tử của tập hợp S bằng

A. 23

4 . B. 23

4  . C. 41

4 . D. 23

2 .

Lời giải Chọn A

 Đặt 

2 f x x x m    . Ta có:  ' 2 1 f x x  ;  1 ' 0 2 f x x   

Bảng biến thiên:

Trường hợp 1: 1 1 0 4 4 m m     

2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ

DeThi.edu.vn

Trang 2

Ta có:     





2

2;2 2;2

9 1 1 4 min min 4 7 4 4

4

x x

m n f x m y m

m l  

                  

Trường hợp 2: 6 0 6 m m     

Ta có         

2

2;2 2;2

4 1 min min 6 4 4 8 x x

m l f x m y m

m n  

          

Trường hợp 3: 1 1 0 6 6 4 4 m m m        

Ta có      2;2 2;2 min 0 min 0 x x

f x y  

   . Suy ra 1 6 4 m    không thỏa yêu cầu bài toán.

Vậy 9 23 ;8 4 4 m S         

.

Câu 3. (Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Cho hàm số 3 2 3 y x x   có đồ thị  C . Gọi 1d , 2 d là tiếp

tuyến của đồ thị  C vuông góc với đường thẳng 9 2021 0 x y    . Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng 1d , 2 d

A. 32

82

. B. 16

82

. C. 4 2 . D. 8 2 .

Lời giải Chọn A Gọi   0 0 ; M x y là tiếp điểm của tiếp tuyến d với đồ thị  C .

Ta có 2 3 6 y x x    hệ số góc tiếp tuyến tại điểm M là  

2 0 0 0 3 6 y x x x    .

Mà tiếp tuyến d vuông góc với đường thẳng 1 2021 : 9 9 y x    nên   0

1 9 y x k   .

Khi đó

0 2 0 0

0

3 3 6 9 0 1

x x x x

       

.

Như vậy Phương trình tiếp tuyến 1d tại điểm   3;0 M là 1 :9 27 0 d x y    .

Phương trình tiếp tuyến 2 d tại điểm   1;4 M  là 2 :9 5 0 d x y    .

Mặt khác 1 2 // d d nên   1 2

32 ;

82 d d d  .

Câu 4. (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - 2021) Gọi S tập hợp các giá trị m để đồ thị hàm số

4 2 2 2 1 y x m x    có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân. Tổng bình phương các phần tử của S bằng A. 2. B. 4. C. 8. D. 6 . Lời giải Chọn A *Nhận xét: Hàm số trùng phương 4 2 y ax bx c    có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác

vuông cân 3 8 0 a b    Đồ thị hàm số 4 2 2 2 1 y x m x    có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

 

3 3 2 1 8 0 8 2 0 1

m a b m m

           Tổng bình phương các phần tử của S bằng 2.

2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ

DeThi.edu.vn