40 Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2021

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2021

Trang 1

DẠNG TOÁN DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM

Dạng 1. Biện luận m để phương trình có nghiệm thỏa mãn điều kiện k (hàm số khác)

Câu 1. (Mã 101 2019) Cho hai hàm số 3 2 1 2 1 1 x x x x y x x x x           và 2 y x x m     ( m là tham

số thực) có đồ thị lần lượt là   1 C và   2 C . Tập hợp tất cả các giá trị của m để   1 C và   2 C cắt

nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A.   2;. B.   ;2  . C.   2;. D.   ;2  .

Lời giải Chọn A

Xét phương trình 3 2 1 2 2 1 1 x x x x x x m x x x x             

3 2 1 2 2 1 1 x x x x x x m x x x x               (1)

Hàm số



3 2 1 2 khi 2 3 2 1 2 1 1 2 3 2 1 2 1 1 2 2 khi 2 2 1 1

x x x x x x x x x x x x x p x x x x x x x x x x x x x x x x x

                                        

.

Ta có       

  

     

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 0, 2; \ 1;0;1;2 2 1 1

1 1 1 1 2 0, 2 2 1 1

x x x x x p x

x x x x x

              

           

nên hàm số  y p x  đồng biến trên mỗi khoảng   ; 1  ,   1;0  ,   0;1 ,   1;2 ,   2;.

Mặt khác ta có  lim 2 x p x   và  lim x p x  .

Bảng biến thiên hàm số  y g x  :

40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé

DeThi.edu.vn

Trang 2

Do đó để   1 C và   2 C cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt thì phương trình (1) phải có 4

nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi và chỉ khi đường thẳng y m  cắt đồ thị hàm số  y p x 

tại 4 điểm phân biệt 2 m   .

Câu 2. (Mã 103 2019) Cho hai hàm số 1 1 2 1 2 3 x x x x y x x x x           và 2 y x x m     (m là tham

số thực) có đồ thị lần lượt là    1 2 , C C . Tập hợp tất cả các giá trị của m để   1 C và   2 C cắt

nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A.   2;  . B.   ; 2  . C.   2;  . D.   ; 2  .

Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm

 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 3 1 2 3 x x x x x x x x x x m x x m x x x x x x x x                           

Xét    1 1 2 2 , \ 3; 2; 1;0 1 2 3 x x x x f x x x x D x x x x                   ¡

Ta có 

 

 

1

2

1 1 2 2, 2; 1 2 3 1 1 2 2 2, ; 2 1 2 3

x x x x x D D x x x x f x x x x x x x D D x x x x

                               

Có       

     

1 2 2 2 2

2 2 2 2 2

1 1 1 1 , 1 2 3

1 1 1 1 2, 1 2 3

x D x x x x f x

x D x x x x

           

          

Dễ thấy  1 2 0, f x x D D     , ta có bảng biến thiên

Hai đồ thị cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biện khi và chỉ khi phương trình  1 có đúng 4 nghiệm

phân biệt, từ bảng biến thiên ta có: 2 2 m m    .

Câu 3. (Mã 102 2019) Cho hai hàm số 1 2 3 1 2 3 4 x x x x y x x x x            và 1 y x x m     ( m là tham

số thực) có đồ thị lần lượt là   1 C và   2 C . Tập hợp tất cả các giá trị của m để   1 C và   2 C cắt

nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A.   ;3  . B.   ;3  . C.   3;. D.   3;.

40 Chuyên đề Toán 12 Ôn thi THPT Năm 2021 chia thành 3 mức điểm 6-7, mức 7-8, mức 9-10, hi vọng với tài liệu này sẽ giúp ích được cho quý thầy cô trong việc luyện thi cho học sinh của mình, liên hệ Zalo 0988166193 để có tài liệu siêu hot này nhé

-

2

- - -

+  +  +  + 

-

+ + + +

f(x)

f'(x)

+  - x -3 -2 1 0 +

DeThi.edu.vn