20 Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán (Có đáp án)

1

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2011 ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 180 phút ĐỀ I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất Câu II (2 điểm):1) Giải phương trình:

.

2) Giải hệ phương trình: .

Câu III (1 điểm): Tính tích phân: .

Câu IV (1 điểm):Trên đường thẳng vuông góc tại A với mặt phẳng của hình vuông ABCD cạnh a ta lấy điểm S với SA = 2a . Gọi B’, D’ là hình chiếu vuông góc của A lên SB và SD. Mặt phẳng (AB’D’ ) cắt SC tại C’ . Tính thể tích khối đa diện ABCDD’ C’ B’. Câu V (1 điểm): Tam giác ABC có đặc điểm gì nếu các góc thoả mãn:

II. PHẦN RIÊNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRÌNH ( 3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn:

1. Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường tròn ( C) :

và đường thẳng (d) : ( m là tham số). Gọi I là tâm của đường tròn . Tìm m để đường thẳng (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B thoả mãn chu vi IAB bằng .

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng : và

. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) và hợp với (d2) một góc 300.

Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta có:

2. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là

một điểm trên . Hai tiếp tuyến qua M tạo với (d) một góc 450 tiếp xúc với (C)

tại A, B. Viết phương trình đường thẳng AB.

2 1 1 x y x

  

2 2 2009 cos2 2 2 sin 4cos sin 4sin cos 4 x x x x x x           

2

2

3 2 3

1 1 (1 ) 4

1 4

x x y y

x x x y y y

           

0 2

2 1 2

3 4 4 . 2 1 4 4 5 x x I x x dx x x 

               

cos .cos cos .cos cos .cos 3 cos cos cos 2    A B B C C A C A B

2 2 2 6 15 0 x y x y      3 0 mx y m   

 5(2 2) 

1

1 1 ( ) : 2 1 1 x y z d     

2

2 1 ( ) : 1 1 1 x y z d     

1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 4 4 3 3 3 2 2 2 a b c a b b c c a a b c b c a c a b                 

( ) : 2 0 d x y   

DeThi.edu.vn

2

2) Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), và với H là trực tâm tam giác ABC. Tính góc giữa (DAB) và (ABC). Câu VII.b (1 điểm): Chứng minh rằng với a, b, c>0 ta có:

.

ĐÁP ÁN ĐỀ 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).

Câu I (2 điểm): Cho hàm số

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất Câu II (2 điểm):1) Giải phương trình:

.

+ Giải (1):

+ Giải (2): Đặt ta có phương trình: .

 Với ta có:

KL: Vậy phương trình có 4 họ nghiệm: , ,

, .

2).Giải hệ phương trình: .

( ) DH ABC  3 DH 

1 ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c a a b a c b b a b c c c a c b            

2 1 1 x y x

  

2 2 2009 cos2 2 2 sin 4cos sin 4sin cos 4 x x x x x x           

2 2 cos sin 2(sin cos ) 4sin .cos (sin cos ) x x x x x x x x       (cos sin )(cos sin 4cos .sin 2) 0 x x x x x x       cos sin 0 (1) cos sin 4sin .cos 2 0 (2) x x x x x x         

(1) tan 1 4 x x k      

cos sin , 2 x x t t    2 2 0 t t 

0 1/ 2 t t

   

0 t  tan 1 4 x x k     

1/ 2 t  arccos( 2 / 4) / 4 2 cos( ) 2 / 4 4 arccos( 2 / 4) / 4 2

x k x

x k

  

 

       

    

4 x k     4 x k    

arccos( 2 / 4) / 4 2 x k       arccos( 2 / 4) / 4 2 x k      

2

2

3 2 3

1 1 (1 ) 4

1 4

x x y y

x x x y y y

           

DeThi.edu.vn