Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Giải tích Lớp 12 Tích phân (Có đáp án)

II, TÍCH PHÂN

Khái niệm tích phân

①Cho hàm số ( ) f x liên tục trên K và Î , . a b K Hàm số ( ) F x được gọi là nguyên hàm của ( ) f x

trên K thì - ( ) ( ) F b F a được gọi là tích phân của ( ) f x từ a đến b và được kí hiệu là ò ( ) .

b

a

f x dx

Khi đó: = × = = - ò ( ) ( ) ( ) ( ) ,

b b

a a I f x dx F x F b F a với a gọi là cận dưới, b là cận trên.

②Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác nhau thay cho x , nghĩa là:

= × = × = × = ×××××= - ò ò ò ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).

b b b

a a a I f x dx f t dt f u du F b F a

③Nếu hàm số = ( ) y f x liên tục và không âm trên đoạn é ù ê ú ë û ;a b thì diện tích S của hình thang cong

giới hạn bởi đồ thị của = ( ), y f x trục Ox và hai đường thẳng = = , x a x b là:

= × × ò ( )

b

a S f x dx

Tính chất của tích phân

 = - ò ò ( ) ( )

b a

a b f x dx f x dx và = ò ( ) 0.

a

a

f x dx  = ò ò ( ) ( ) ,

b b

a a kf x dx k f x dx với ¹ ( 0). k

 é ù ± = ± ê ú ë û ò ò ò ( ) ( ) ( ) ( ) .

b b b

a a a f x g x dx f x dx g x dx  = + ò ò ò ( ) ( ) ( ) .

b c b

a a c f x dx f x dx f x dx

Dạng toán 1. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG BẢNG NGUYÊN HÀM

Câu 1. Nếu và thì có giá trị là:

A. 17 B. 170 C. 3 D. –3

Câu 2. Cho và . có giá trị là :

A.– 2 B. – 4 C. 2 D. 4

Câu 3. Cho biết . Giá trị của là

A. Chưa xác định B. 12 C. 3 D. 6

Câu 4. Giả sử và và a < b < c thì bằng?

A. 5 B. 1 C. –1 D. –5

Câu 5. Cho hàm số liên tục trên đoạn thoả: . Khi đó, giá trị

của là

A. B. C. D.

Câu 6. Nếu , liên tục và . Giá trị của bằng

( ) = ò

6

0 10 f x dx ( ) = ò

4

0 7 f x dx ( ) ò

6

4 f x dx

( ) = ò

2

1

1 f x dx ( ) = - ò

4

1

3 f t dt ( ) ò

4

2

f u du

( ) ( ) = = ò ò

5 5

2 2 3; 9 f x dx g x dx ( ) ( ) é ù = + ê ú ë û ò

5

2 A f x g x dx

= ò ( ) 2

b

a

f x dx = ò ( ) 3

b

c

f x dx ò ( )

c

a

f x dx

( ) f x é ù ê ú ë û 0;10 ( ) ( ) = = ò ò

10 6

0 2 7, 3 f x dx f x dx

( ) ( ) = + ò ò

2 10

0 6 P f x dx f x dx

= 1 P = 4 P = 3 P = 2 P

( )= 1 12 f ( ) ' f x ( ) = ò

4

1

' 17 f x dx ( ) 4 f

DeThi.edu.vn

A. 29 B. 5 C. 15 D. 19

Câu 7. Nếu liên tục và thì bằng

A. 29 B. 5 C. 9 D. 19

Câu 8. Nếu và , với thì có giá trị là:

A. 7 B. 3 C. D. 5 Câu 9. Cho là hàm số liên tục trên . Đẳng thức nào sau đây sai?

A. B.

C. D.

Câu 10. Biết , khi đó nhận giá trị bằng

A. B. C. D.

Câu 11. Tìm , biết .

A. B. C. D.

Câu 12. Cho . Giá trị nhỏ nhất của trên là:

A. B. 1 C. D.

Câu 13. Cho . Khi đó bằng:

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

Câu 14. Các số thực x sau đây thỏa mãn đẳng thức là.

A. hoặc .B. hoặc .C. hoặc . D. hoặc

Câu 15. Giả sử . Giá trị của là:

A. 9 B. 8 C. 81 D. 3

Câu 16. Giả sử . Khi đó giá trị là

A.30 B. 40 C. 50 D. 60

Câu 17. Tính tích phân ( là tham số thực dương).

( ) = ò 2

d

b

f x dx < < a d b ( ) ò

b

a f x dx

- 3

( ) f x é ù ê ú ë û ;a b

= - ò ò ( ) ( )

b a

a b f x dx f x dx = - " Î ò ¡ ( )

b

a

kdx k b a k

( ) é ù = + Î ê ú ë û ò ò ò ( ) ( ) ( ) , ;

b c b

a a c f x dx f x dx f x dx c a b = ò ò ( ) ( )

b a

a b f x dx f x dx

( ) f x ( ) = ò

4

0

10 f x dx ( ) ò

2

0

2 f x dx

( ) = ò 5

d

a

f x dx

( ) - = ò

0

2 4 0

b

x dx b

é = êê = êë

1

4 b b

é = êê = êë

0

2

b

b

é = êê = êë

1

2

b

b

é = êê = êë

0 4 b b

m ( ) + = ò

0

2 5 6

m

x dx

= = - 1, 6. m m = = 1, 6. m m

= - = - 1, 6. m m = - = 1, 6. m m

= + ò

2

1 ( ) ( )

x F x t t dt ( ) F x é ù -ê ú ë û 1;1

5 3 - 5

6

5 6

( ) = ò

2

0

3 f x dx ( ) é ù - ê ú ë û ò

2

0

4 3 f x dx

( ) = - = ò

0

1 0

x I t dt

= 0 x = –2 x = 0 x = 2 x = 0 x = 1 x = 0 x = –1 x

= - ò

5

1

ln 2 1 dx K x K

-

+ - = = + - ò

0 2

1

3 5 1 2 ln 2 3 x x I dx a b x + 2 a b

- =

- ò

0

2 a

dx I

a ax

a

DeThi.edu.vn