Hội thảo ôn thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 môn Toán

GV: Huỳnh Quốc Hào 3

GV soạn: Huỳnh Quốc Hào Trường THPT chuyên Hoàng Lê Kha I. CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM.

1. Bài toán về hàm số đơn điệu: Đề MH2 có 2 câu về chủ đề này (1NB, 1VD) A. Lý thuyết:

Có 2 hướng các em hs cần nắm vững: Hướng 1: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Giả sử hàm số có đạo hàm trên

+ Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số

đồng biến trên . + Nếu với mọi và chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số

nghịch biến trên . Chú ý:

Đối với hàm phân thức hữu tỉ thì dấu khi xét dấu đạo hàm không xảy ra.

Hướng 2: Giúp hs nhìn bảng biến thiên (hoặc bảng dấu y’) mà trả lời.

B. Các ví dụ: Ví dụ 1. (C10 MH2 2020) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn NX: BT này là BT về đọc BBT.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên . Chọn C.

Ví dụ 2. Cho đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng biến trên khoảng nào

dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn NX: BT này là BT về đọc đồ thị.

- Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng . Chọn C.

Ví dụ 3. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng ?

f K  f x ' 0  x K   f x ' 0  x K  f

K

 f x ' 0  x K   f x ' 0  x K  f

K

ax b d y x cx d c

         

" "  y

( ) f x

 ( ; 1) (0;1)  ( 1;0)  ( ;0)

  1;0 

 y f x   y f x 

  2; 2    ; 0    0; 2   2; 

 y f x    0; 2

  ;  

DeThi.edu.vn

GV: Huỳnh Quốc Hào 4

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn NX: Đây là BT cần tính toán đạo hàm cấp 1 để chỉ ra sự đơn điệu của hàm số. Vì tập xác định của hàm phân thức nên hs cần biết để loại nhanh chúng. - Hàm số có , nên nghịch biến

trên . Chọn D.

Ví dụ 4. (C41 MH2 2020) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số

đồng biến trên

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Hướng dẫn NX: Bài này thuộc cấp VD. HS cần hiểu về điều kiện HS đồng biến và điều kiện tam thức không đổi dấu trên . + Tính

+ Hàm số đã cho đồng biến trên

Chọn A.

Ví dụ 5. (C39 MH1 2020) Cho hàm số (m là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

hàm số đã cho đồng biến trên ?

A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn NX: là bài xét sự đơn điệu trên 1 miền nào đó của hàm phân thức 1/1. Vì vậy chú ý 2 điều: Đk tồn tại cho hs và đạo hàm không có dấu bằng.

+ Trước hết theo yêu cầu bài toán ta phải có .

+ Tiếp theo

Kết hợp ta có . Chọn D.

C. Các bài tập tương tự: (dành cho hs tự ôn) 1. (C4 MH1 2020) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. .

2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

1 3 x y x

  

3 1 y x x    1 2 x y x

  

3 2 3 9 y x x x   

3 2 3 9 y x x x     

2 2 3 6 9 3 1 6 0 y x x x          ; x  

  ;  

m

    3 2 1 ( ) 4 3 3 f x x mx x ¡ ?

¡

'( ) f x    2 2 4 x mx

' 0 '( ) 0, 0 f x x a

       ¡ ¡

  2 2 ' 0 4 0 2 2 2; 1;0;1;2 m b ac m m m             ¢

 4    mx f x x m   0; 5 4 3 2

0 m 



 

 

2

2 2 4 ' 0 4 0 2;2         

m f x m m x m

  0; 1;   m

 f x

  1;   1;0    1;1    0;1

 y f x 

DeThi.edu.vn