.jpg)
Xem trước nội dung
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 1
TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ
VINH HÀ NỘI
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi: Toán – Lần thứ 2 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Năm học 2014 - 2015 ----------- Ngày 29.3.2015 ------------ Câu 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số ( ) ( ), với m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ( ) khi . b) Tìm các giá trị để ( ) có hai điểm cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của ( )
đến đường thẳng thẳng (d) bằng √ .
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình ( ) ( √ ). b) Giải phương trình ( ) .
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ∫
( )
.
Câu 4 (1,0 điểm).
a) Gọi là hai nghiệm phức của phương trình ; M, N lần lượt là các
điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức. Tính độ dài đoạn thẳng MN. b) Một tổ có 7 học sinh (trong đó có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam). Xếp ngẫu nhiên 7
học sinh đó thành một hàng ngang. Tìm xác suất để 3 học sinh nữ đứng cạnh nhau.
Câu 5 (1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I (3;6;7) và mặt phẳng ( ) . Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P). Tìm tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).
Câu 6 (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B; ̂ , M là trung điểm cạnh AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lăng trụ bằng . Hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’và khoảng cách từ điểm C’ đến mặt phẳng (BMB’).
Câu 7 (1,0 điểm).
DeThi.edu.vn
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 2
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABC vuông tại A và D; diện tích hình thang bằng 6; CD =2AB, B(0;4). Biết điểm I(3;-1), K(2;2) lần lượt nằm trên đường thẳng AD và DC. Viết phương trình đường thẳng AD biết AD không song song với các trục tọa độ.
Câu 8 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình { √ ( ) √
√
√ √ √
( )
Câu 9 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương thỏa mãn
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
√
.
DeThi.edu.vn
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 3
ĐÁP ÁN
Câu 1 (2,0 điểm)
a) (1,0 điểm)
Tập xác định:
Đạo hàm: hoặc (0,25đ)
Khoảng đồng biến: ( ) ( ). Khoảng nghịch biến: ( )
Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại ; (0,25đ)
Đạt cực đại tại
Bảng biến thiên: (0,25đ)
Đồ thị: (Hs có thể lấy thêm điểm ( ) ( ) ( )) (0,25đ)
b) (1,0 điểm)
DeThi.edu.vn
>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Anh – Văn tốt nhất! 4
( ) (0,25đ)
Điều kiện để hàm số có hai cực trị là .
Tọa độ hai điểm cực trị: A (0;2) và ( ) (0,25đ)
+ A là điểm cực tiểu. Khi đó ( ) √ (loại) (0,25đ)
+ : B là điểm cực tiểu. Khi đó:
( ) √ *
[ ( )
( ) (0,25đ)
Đáp số:
Câu 2 (1,0 điểm)
a) (0,5đ)
Phương trình đã cho tương đương với
√ ( ) √
√
(0,25đ)
(
) (
)
+
( ).
+
( ) (0,25đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
b) (0,5 điểm)
Điều kiện: . Phương trình đã cho tương đương với
. Đặt
(0,25đ)
[ ( ) Với (tmđk) (0,25đ)
Đáp số
Câu 3 (1,0 đ)
DeThi.edu.vn
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
