Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

SỞ GD & ĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

TRƢỜNG THPT LƢƠNG NGỌC QUYỀN Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

b) Tìm các giá trị thực của tham số m đề đƣờng thẳng cắt đồ thị

tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 (O là gốc

tọa độ).

Câu 2 (1,0 điểm).

a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn

.

b) Tính tích phân: ∫

√

.

Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phƣơng trình sau:

a) √

b)

Câu 4 (1,0 điểm)

a) Cho số phức z thỏa mãn:

. Tính Mô đun của số phức

.

b) Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5

học sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt

Nam (22 tháng 12).

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên SAB là

tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính

theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng SB và AC.

Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm

là trung điểm của cạnh AD. Đƣờng thẳng EK có phƣơng trình

với E là trung điểm của cạnh AB, điểm K thuộc cạnh DC và KD = 3KC. Tìm tọa độ điểm C

của hình vuông ABCD biết điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3.

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng (P):

và mặt cầu (S): . Chứng minh rằng mặt

phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đƣờng tròn. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đƣờng

tròn đó.

Câu 8 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dƣơng. Chứng minh rằng:

-------- Hết ------------

ĐÁP ÁN

Câu 1

a. 1,0 đ

, TXĐ: D= R\{-2} (0,25đ)

- Giới hạn: . Đƣờng thẳng là tiệm cận

ngang của đồ thị hàm số.

. Đƣờng thẳng là tiệm cận đứng của

đồ thị hàm số.

- Chiều biến thiên

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và (0,25đ)

Hàm số không có cực trị

Bảng biến thiên (0,25đ)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Đồ thị (0,25đ)

*Giao với trục Ox tại A(1;0)

*Giao với trục Oy tại

*Đồ thị nhận giao của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

b) Phƣơng trình hoành độ giao điểm:

{

(0,25đ)

Đƣờng thẳng (d) cắt tại 2 điểm A, B (1) có hai nghiệm phân biệt

{ {

{

, đ

(

) , (

), trong đó là hai nghiệm phân biệt của phƣơng trình

(1), theo Viet ta có {

√ √

√

(0,25đ)

,

√

,

√

√

(t/m)

Vậy:

(0,25đ)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

Câu 2:

a) (0,5đ)

Hàm số liên tục trên đoạn

.

+)

, [

(0,25đ)

+) (

)

Vậy:

khi

;

khi (0,25đ)

b) ∫

√

∫

√

∫

√

.

Đặt √

. Đổi cận:

√ √ (0,25đ)

∫ √

√

√ √ (0,25đ)

Câu 3

a) (1,0đ)

√ (1)

ĐK: {

(0,25đ)

(1) | | | | , đ

| |

{

hoặc { , đ

(thỏ ã đ ều kiện)

Vậy: , đ

DeThi.edu.vn