Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT chuyên Hưng Yên (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HƯNG YÊN BAN CHUYÊN MÔN

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA 2015

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2 y x mx    (1), với m là tham số thực.

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2

(O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm). Giải bất phương trình     1 1 1 2 2 2 log 4 4 log 2 3 log 2 x x x      .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Gọi A, B là hai điểm biểu diễn cho các số phức là nghiệm của phương trình 2 2 3 0 z z    . Tính

độ dài đoạn thẳng AB.

b) Trong kì thi THPT Quốc gia năm 2015, mỗi thí sinh có thể dự thi tối đa 8 môn: Toán, Lý, Hóa,

Sinh, Văn, Sử, Địa và Tiếng anh. Một trường Đại học dự kiến tuyển sinh dựa vào tổng điểm của

3 môn trong kì thi chung và có ít nhất 1 trong hai môn là Toán hoặc Văn. Hỏi trường Đại học đó

có bao nhiêu phương án tuyển sinh?

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

2

0

sin cos2 3cos 2 x I dx x x



   

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm     4;2;2 , 0;0;7 A B và

đường thẳng 3 6 1 : 2 2 1 x y z d       . Chứng minh rằng hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một

mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy là tam giác cân, AB AC a   ,

0 120 BAC  . Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600. Tính thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng   ' ' AB C theo a .

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có   1;2 A  . Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao điểm của BN với CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình 2 8 0 x y   và điểm B có hoành

độ lớn hơn 2.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình    

2 2

2 2 1 2 2 3

, 1 2 2

y x y x y xy

x y y x y y x

              

Câu 9 (1,0 điểm). Cho , , x y z là các số thực dương thỏa mãn     2 2 2 5 9 2 x y z xy yz zx     

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

3 2 2

1 x P y z x y z     

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm 1 a) Khảo sát hàm số 3 2 3 2 y x mx    Với m = 1, ta có hàm số: y = x3 + 3x2 + 2 *) TXĐ: *) Sự biến thiên: +) Giới hạn tại vô cực: lim

x y  

0,25

+) Chiều biến thiên: y' = 3x2 + 6x  y' = 0  x = 0 hoặc x = -2 Bảng biến thiên:

x - - 2 0 +

y’ + 0 - 0 +

6 +

2

-

0,25

 hàm số đồng biến trên (-; -2) và (0; +); hàm số nghịch biến trên (-2; 0) hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 6; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 2 0,25

*) Đồ thị: Nhận xét: đồ thị hàm số nhận điểm I(-1; 4) làm tâm đối xứng.

0,25

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 2 Với mọi x  , y' = 3x2 + 6mx  y' = 0  x = 0 hoặc x = -2m Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì phương trình y' = 0 có hai nghiệm phân biệt  m  0 Khi đó, tọa độ các điểm cực trị là: A(0; 2); B(-2m; 4m3 + 2)

0,5

SOAB = 1  OA.d(B;OA) = 4  1 2 2 1 m m m

      

(thỏa mãn)

Vậy với m =  1 thì hàm số có 2 cực trị thỏa mãn bài.

0,5

2     1 1 1 2 2 2 log 4 4 log 2 3 log 2 x x x      0,5

6

4

2

-2

-5 5

DeThi.edu.vn