Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 - Trường THPT Nông Cống I (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1(2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1)

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến vuông

góc với đường thẳng (d): x + 9y -1 = 0

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình

x - √ (9x2) – 1 = 0

Câu 3 (1 điểm) Tìm nguyên hàm sau : F(x) = ∫

dx

Câu 4 (1 điểm)

a. Tìm n

b. Cho 100 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác

suất để tổng các số ghi trên 3 thẻ được chọn là một số chia hết cho 2.

Câu 5 (1 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(0;2;1), C(-2;2;3). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó.

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AD, góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là 450.

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C ) tâm I (x1 > 0), (C ) đi qua điểm A(-2;3) và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x + y + 4 = 0 tại điểm B. (C ) cắt (d2) : 3x + 4y – 16 = 0 tại C và D sao cho ABCD là hình thang có hai đáy là AD và BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với nhau. Tìm toạ độ các điểm B, C, D

Câu 8 (1 điểm)

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG I

TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

LẦN 2 NĂM 2015

MÔN : TOÁN 12 THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời

gian phát đề)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Giải hệ phương trình

{ √ √

√ ( √ ) √

Câu 9 (1 điểm) Cho x, y là các số thực không âm thoả mãn

√ √

Tìm GTNN của P: 2(x3 + y3) + 2(x2 + y2) – xy +√ +√

HẾT

ĐÁP ÁN

Câu 1

a. (1 điểm) HS tự làm b. Gọi M (a; a3 – 3a2 + 2) là tiếp điểm, do tiếp tuyến vuông góc với (d). Nên

có y’ (a) = 9 0,25 Hay 3a2 - 6a – 9 = 0 a = -1 hoặc a = 3 0,25 Với a = -1 PTTT là y = 9x + 7 0,25 Với a = 3 PTTT là y = 9x – 25 0,25

Câu 2

Điều kiện x > 0 0,25

PT đã cho tương đương với

x – 4log3 x – 5 = 0 0,25

Hay [

0,25

Vậy pt có nghiệm x =

hoặc x = 35 0,25

Câu 3

Ta có F(x) = ∫

dx = -∫

= - ln(1 + cos x) + C (1,0 )

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Câu 4

a. (0,5 điểm)

ĐK: n 0,25

Từ đề ra ta có n + 1 + 3

=

n2 – 10n – 24 = 0 0,25

Giải ra ta được n = 12 hoặc n = -2 0,25 Đối chiếu điều kiện ta được n = 12 0,25 b. (0,5 điểm)

Số phần tử của không gian mẫu là

. Do tổng 3 số được chọn chia hết cho 2 nên ta có các trường hợp sau: 0,25 + Cả 3 số đều chẵn, số cách chọn là

0,25 + Trong 3 số có một số chẵn, 2 số lẻ số cách chọn là

0,25

Vậy xác suất tính được là

=

0,25

Câu 5 (1 điểm)

Ta có ⃗⃗⃗⃗⃗ (0;1;-1), ⃗⃗⃗⃗⃗ (-2;1;1). Do ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ nên ABC là một tam giác 0,5

Nhận thấy ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ = 0 nên tam giác ABC vuông tại A

Vậy

=

hay AH = √

0,5

Câu 6:

Do SH (ABCD) nên góc giữa SB và mặt phẳng đáy (ABCD) là góc SBH = 450. Ta có tam giác SBH vuông cân tại H vậy SH = BH = a√ 0,25

Ta có VS.ABCD =

SH.dt(ABCD) =

√

(dvdt) 0,25

a. Gọi K là trung điểm của BC, ta có BH // DK BH // (SDK) suy ra

d(BH; SD) = d(BH;(SDK)) = d(H;(SDK) 0,25

Tứ diện SHDK vuông tại H nên

=

+

0,25

Vậy d(BH;SD) = d(H;(SDK) = a√

DeThi.edu.vn