Đề khảo sát chất lượng các môn thi THPT Quốc gia môn Toán lần 3 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Vĩnh Phúc (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2, 0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m - 2 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0 b. Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía trục

hoành

Câu 2 ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2 cos 6x + 2 cos 4x - √ cos 2x = sin 2x +

√

Câu 3 (1, 0 điểm) Tính: I = ∫

dx

Câu 4 (1,0 điểm)

a. Giải phương trình log2 x + log3 x + log6 x = log36 x b. Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong khai triển nhị thức Niu ton

(√ +

)n ( với x 0) biết rằng n * và

-

= 9(n+4)

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 3a, AD = 2a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho AH = 2 HB. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và AD.

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng d: 2x – 5y + 1 = 0, cạnh AB nằm trên đường thẳng d’ : 12x – y – 23 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết nó đi qua điểm M (3;1)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O, C sao cho khoảng cách từ A đến (P) bằng khoảng cách từ B đến (P).

Câu 8 (1,0 điểm)

SỞ GD&ĐT TRƯỜNG THPT CHUYÊN

VĨNH PHÚC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI THPT QUỐC GIA

LẦN 3 NĂM HỌC 2014- 2015

MÔN : TOÁN THỜI GIAN: 180 phút (không kể thời gian

phát đề)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Giải hệ phương trình:

{√ √

√ √

Câu 9 (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương a, b, c thoả mãn a2 + b2 + c2 = 3

Tìm GTNN của biểu thức S = 8(a+b+c) + 5(

+

+

)

Hết

ĐÁP ÁN

Câu 1

a. (1,0 điểm)

TXĐ: D = R - Sự biến thiên:

Chiều biến thiên y = 3x2 + 6x; y’ = 0 [

0,25

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 2), (0; + nghịch biến trên (-2;0)

- Hàm số đạt cực đại tại xCĐ = -2; yCd = y(-2) = 2 - Hàm số đạt cực tiểu tại xCT = 0; yCd = y(0) = -2

- Giới hạn:

y = - ; = + 0,25

- Bảng biến thiên : 0,25

x -2 0 y’ + 0 - 0 + y

- Đồ thị cắt Ox tại (-1;0), (-1+√ ; 0), (-1-√ ; 0)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

- Đồ thị nhận điểm uốn U(-1;0) là tâm đối xứng 0,25 b. (1.0 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành là x3 + 3x2 + mx + m – 2 = 0 (x -1 )(x2 + 2x + m – 2) = 0 (1) 0,25

(1) [ 0,25

(Cm) có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox PT (1) có ba nghiệm phân biệt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

{ m < 3 0,25

Vậy khi m < 3 thì (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về 2 phía trục hoành

Câu 2:

PT 2 (cos 6x + cos 4x) = √ (1+cos 2x) + 2 sinx.cos x 0,25 4 cos5x cos x = 2 cos x(√ cos x + sin x)

[ √ 0,25

+ cos x = 0 x =

+ k , (k )

+ √ cos 5x = √

cos x +

sin x

cos 5x = cos (x -

) 0,25

[

[

(k ) 0,25

Vậy pt có 3 họ nghiệm x =

+ k ;

;

(k )

Câu 3: Tính

I = ∫

dx = ∫

0,25

Đặt t = x.ex + 1 dt = (x+1)exdx Đổi cận : x = 0 t = 1 X = 1 t = e +1 0,25

DeThi.edu.vn