Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán lần 2 năm 2015 - Trường THPT Lý Thái Tổ (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (2.0 điểm)

Cho hàm số: 3 2 3 2 9 1 m y x (m )x x m (C )       với m là tham số

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi 0 m . 

b. Gọi  là tiếp tuyến với đồ thị m (C ) tại giao điểm của đồ thị m (C ) với trục tung. Viết

phương trình tiếp tuyến  biết khoảng cách từ điểm 1 4 A( ; )  đến đường thẳng  bằng

82.

Câu 2 (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 2 cos x cosxsinx sinx sin x cosx    

Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân:

5

1

3 1 2 1 I ( x ) x dx    

Câu 4 (1.0 điểm)

a. Giải bất phương trình: 2 4 2 1 2 5 1 2 log (x ) log ( x) log (x )     

b. Có 6 tấm bìa được đánh số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành

hàng ngang từ trái sang phải. Tính xác suất để xếp được một số tự nhiên có 4 chữ số.

Câu 5 (1.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm 1 1 0 2 0 1 A( ; ; ), B( ; ; )   và mặt

phẳng 2 1 0 (P): x y z .   Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho mặt phẳng (ABC) vuông

góc với mặt phẳng (P) và tam giác ABC có diện tích bằng 14 .

Câu 6 (1.0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 3a và 60o ABC .  Tính theo a thể

tích khối tứ diện SACD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD biết

7 SA SB SC a .   

Câu 7 (1.0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác trong

góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình:

2 0 x y ,    điểm D nằm trên đường thẳng  có phương trình: 9 0 x y .    Tìm tọa độ các

đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm và đường thẳng AB đi qua

1 2 E( ; ). 

SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian: 180 phút, không kể thời gian phát đề. Ngày thi 09/03/2015

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Câu 8 (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2 2

3 2 3 2 2 3 2 2 3 1

2 2 2 3 2 2 1

x x (x x) y ( y )x

x x x y x

                 

Câu 9 (1.0 điểm)

Cho x, ylà hai số thỏa mãn: 1 x, y  và 3 4 (x y) xy.   Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ

nhất của biểu thức: 3 3

2 2 1 1 3 P x y

x y

         

-------------------------- Hết --------------------------

SỞ GD& ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

LẦN 2 NĂM 2015

MÔN: TOÁN

Câu 1: a. (1 điểm)

TXĐ: D = R

- Sự biến thiên: y’ = 3x2 – 12 x + 9 ; y’ = 0 0,25

- Giới hạn và tiệm cận: ; - Bảng biến thiên: 0,25

x 1 3 y’ + 0 - 0 + y

- Hàm số đồng biến trên khoảng (- và nghịch biến trên khoảng (1;3)

- Hàm số đạt cực đại tại x = 1; yCĐ = 3; đạt cực tiểu tại x = 3; yCT = -1 0,25 - Đồ thị: 0,25 b. (1 điểm)

TXĐ: D= R, y’ = 3x2 – 6(m +2)x + 9 Giả sử M là giao điểm của đồ thị hàm số (Cm) với Oy M(0;-m-1) 0,25 Phương trình tiếp tuyến là y = 9x – m – 1 hay 9x – y – m -1 = 0 0,25

Ta có d(A, ) = =

0,25

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Vậy phương trình tiếp tuyến là y = 9x – 95; y = 9x + 69 0,25 Câu 2: Giải phương trình PT cos2x – sin2x + cosx sinx + sin2x – (sinx + cosx) = 0 0,25 (cosx – sinx) (cosx + sinx) + sinx(cosx + sinx) – (cosx + sinx) = 0 0,25 (cosx + sinx) (cosx – sinx + sinx – 1) = 0 0,25

(cosx + sinx) (cosx – 1) = 0 0,25

0,25

Vậy nghiệm của pt đã cho là x = , Câu 3: Tính tích phân Đặt t = t2 = 2x -1 tdt = dx Đổi cận x = 1 t =1 x = 5 t = 3 0,25

I = t.dt = +5)t2 dt = +5 )dt 0,25

= + ) = + – ) = 0,5

Câu 4: a. Giải bất pt:

ĐK: 2 < x <5 (*) Khi đó BPT log2 (x + 1) + log2 (x – 2) < log2 2 + log2 (5-x)

log2 (x + 1) (x – 2) < log2 2(5-x) 0,25

(x + 1) (x – 2) < 2(5-x) x2 + x – 12 < 0 -4 < x < 3 Kết hợp đk (*) ta có 2 < x < 3 là nghiệm của bất phương trình 0,25 Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 < x < 3 b. (0,5 điểm)

- Phép thử T “lấy ngẫu nhiên 4 tấm bìa và xếp thành hàng ngang từ trái sang phải”

số phần tử …