Đề kiểm tra khảo sát chất lượng ôn thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Quỳnh Lưu (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề)

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

2, Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng .

Câu 2 (0.5 điểm) Giải bất phương trình:

Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân: ∫ √

Câu 4 (1 điểm) Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A, D, SA vuông góc

với đáy. SA = AD =a, AB = 2a.

1, Tính thể tích khối chóp S. ABC.

2, Tính khoảng cách giữa AB và SC.

Câu 5 (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho

1, Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

2, Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B.

Câu 6 (1 điểm) Giải phương trình:

Câu 7 (0.5 điểm) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các

số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T. Tính xác suất để số được chọn lớn hơn

2015.

Câu 8 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A, B, C là hai điểm

đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình

. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua K (6; 2).

Câu 9 (1 điểm) Giải hệ phương trình { √

√ √

Câu 10 (1 điểm) Cho a, b, c thuộc đoạn [1; 2]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----- Hết -----

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC

GIA TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU LẦN I – NĂM 2015

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

HƯỚNG DẪN

Câu 1

1, TXĐ: D = R \ {2}

với mọi x thuộc D

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , hàm số không có cực trị (0.25đ)

+ nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận của đồ thị

nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị (0.25đ)

Bảng biến thiên (0,25đ)

+ Đồ thị cắt trục tung tại

, cắt trục hoành tại

. Điểm I (2; 2) là tâm đối xứng của

đồ thị. (0,25đ)

2, Gọi là tiếp điểm, k là hệ số góc của tiếp tuyến , phương trình tiếp tuyến tại M có dạng:

(0,25đ)

Hệ số góc hoặc (0,25đ)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Với thì M(3; 7) phương trình tiếp tuyến là

Với thì phương trình tiếp tuyến là (0,25đ)

Câu 2

(*)

ĐK:

(*) (0,25đ)

Kết hợp ĐK thì là nghiệm của bất phương trình (0,25đ)

Câu 3

Đặt √ thì

Đổi cận: thì thì (0,25đ)

∫

∫

(0,25đ)

=

(0,5đ)

Câu 4

1, Tính thể tích khối chóp S. ABC

SA vuông góc với mp đáy nên SA là đường cao của khối chóp,

Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA, E thuộc AB suy ra CE vuông góc với AB và CE = DA = a là đường cao của tam giác CAB (0,25đ)

Diện tích tam giác là

Thể tích khối chóp S.ABC là

(0,25đ)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

2, Khoảng cách giữa AB và SC

Ta có AB // DC nên . Trong mặt phẳng (SAD) từ A kẻ AH vuông góc với SD (1), H thuộc SD

Ta có DC vuông góc với AD, DC vuông góc với SA nên DC vuông góc với mp (SAD) suy ra DC vuông góc AH (2). (0,25đ)

Từ (1) và (2) suy ra AH vuông góc với (SDC)

Trong tam giác vuông SAD ta có:

√ (0,25đ)

Câu 5

1, Gọi I là trung điểm của AB thì

là tâm mặt cầu. Bán kính mặt cầu

(0,25đ)

Phương trình mặt cầu

(0,25đ)

2, M nằm trên trục hoành nên ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (0,25đ)

M cách đều A, B tức là

Hay

Vậy M (1; 0; 0) thỏa mãn yêu cầu bài toán (0,25đ)

Câu 6: Giải phương trình:

(0,25đ)

(0,25đ)

(

Hoặc

Ta có: vô nghiệm vì (0,25đ)

Phương trình tương đương

hoặc

(0,25đ)

Câu 7

DeThi.edu.vn