Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán đợt 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Thăng Long (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 (4 điểm).

Cho hàm số: x 2 y x 1   

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b. Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y m 1 x   cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm A, B sao cho

độ dài đoạn thẳng AB 2 2 

Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình: sin2x 3cos2x 2cosx 3   

Câu 3 (2 điểm)

a. Hộp thứ nhất chứa 10 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 4 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Hộp thứ hai chứa 12 viên bi kích thước khác nhau, trong đó có 7 viên bi màu dỏ và 5 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên ở mỗi hộp 3 viên bi. Tính sác xuất để lấy được 6 viên bi cùng một màu.

b. Tìm số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức Niu - ton của

12

2 2 x x 2       

với x 0 

Câu 4 (2 điểm)

a. Giải phương trình:     2 3 3 log 5x 1 log x x 3 1     

b. Giải hệ phương trình: x 1 2y x 2y 1

2 2 5        

Câu 5 (4 điểm)

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a; AD = 2a và   SA ABCD  ; góc

giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm của SC

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, tính thể tích khối tứ diện NMCD b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC. Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) Câu 6 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Trên các cạch BC, CD và DA lần lượt lấy

các điểm M, N và E sao cho 1 CM DN DE BC 3    . Gọi H là giao điểm của AN và DM, biết

9 13 H ; 10 10      

và E(0;2). Viết phương trình đường thẳng BH và tìm tọa độ điểm B

Câu 7.(2,0 điểm). Giải bất phương trình 2 3 3x 12x 12 2x 3 3x 5 0      

Câu 8 (2 điểm).

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa điều kiện: a b c 1 a b c       

SỞ GD - ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN

THĂNG LONG

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA ĐỢT 1NĂM 2015

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

  

4 3

2 2 2 2 2 a b 7 M 1 c a ab b 8 a b a b        

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ 1 MÔN TOÁN - 2015

Câu 1

2,0 điểm

+ TXĐ:  R \ 1 0,25đ

+ Sự biến thiên:

      

/

2 2 x 1 x 2 1 y

x 1 x 1

      

/y 0 x 1  hàm số đồng biến trên từng khoảng   ;1  và   1;

0,25đ

x 1 x 1 lim y ; lim y       Tiệm cận đứng là: x = 1 0,25

x x lim y 1; lim y 1     Tiệm cận ngang là: y = 1 0,25

+ Bảng biến thiên:

x

y

1 

/y

1

1 



 



+ Đồ thị (Lấy đủ các điểm, vẽ tiệm cận đứng, ngang đúng, điền đủ)

x 0 2 -1 3

y 2 0 3 2 1 2

Học sinh tự vẽ hình

0,5

b, 2,0 điểm

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm: x 2 m 1 x x 1

    0,25

   2 x m 1 x m 1 0 1

x 1

       

0,25

+ Đường thẳng d cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B  phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 1 

 

2

2

0 m 2m 5 0 m 1 m 1 .1 m 1 0 1 0

                  

0,25

+ Gọi     1 1 2 2 A x ;y ;B x ;y là các giao điểm  x1; x2 là các nghiệm của

phương trình (1) và 1 1 2 2 y m 1 x ;y m 1 x    

0,25

DeThi.edu.vn