Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Đông Thọ (Có đáp án)

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 1

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐỀ THI THỬ LẦN I TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN Thời gian : 180 phút ( không kể thời gian giao đề)

Câu 1 ( 2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 4 y x x    (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

c) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng

y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt.

Câu 2 ( 2,0 điểm). Giải các phương trình:

a) 2 cos . 2 sin

sin 2 2 sin 3  

x x

x x b)

1 9 3 2 0 x x   

Câu 3 ( 1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

4 2 ( ) 8 2015 f x x x    trên đoạn   1;3  .

Câu 4 ( 1,0 điểm). Tính tích phân

1

0

(x 2015) x I e dx   

Câu 5 ( 1,0 điểm). Một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng (các viên bi có kích thước giống nhau, chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 4 viên bi chọn ra không có đủ cả ba màu. Câu 6 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2 ; 4 ; -1) , B(1 ; 4 ; 1) , C(2 ; 4 ; 1), D(2 ; 2 ; -1). a)Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(2 ; 4 ; -1) và đi qua điểm B(1 ; 4 ; 1)

b) Tính góc giữa hai véc tơ AB

uuur

và CD

uuur

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và AB=4a, AC=5a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a

Tính thể tích của khối chóp tam giác S.ABC theo a.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y

         

, ( , ) x yR .

.................Hết...................

DeThi.edu.vn

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 2

SỞ GD & ĐT TUYÊN QUANG ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ LẦN I TRƯỜNG THPT ĐÔNG THỌ KỲ THI QUỐC GIA THPT NĂM HỌC 2014 – 2015 MÔN : TOÁN

( Đáp án – thang điểm gồm 07 trang)

Câu Nội dung Điểm 1 (2,0đ)

a) (1,0đ) 1/ Tập xác định: R

0,25

2/ Sự biến thiên 



      2 0 0 ; 6 3 , 2 ,

x x y x x y 0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;0  và   2;; hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 .

0,25

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0  yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2  yCT = 0.

0,25 lim ; x y  lim ; x y  

Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

0,25 Bảng biến thiên

x   0 2   ,y + 0 - 0 +

y 4     0

0,25

3/Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (2;0), (1;0); đi qua điểm (3;4).

0,25

DeThi.edu.vn

>> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán - Lý - Hóa - Sinh - Anh - Văn tốt nhất! 3

x

y

3 2 O 1

4

-1

0,25

b) (0,5đ)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Gọi 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm, 0 0 1 2 x y  

, 2 3 6 y x x   , suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là ,(1) 3 y 

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 3 5 y x  

c) (0,5đ)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường

thẳng

y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt.

Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + 4 = mx – 2m 0,25

 (x – 2)(x2 – x – 2 – m) = 0 0,25







   



(*) 0 2

2

2 m x x

x 0,25

để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2

0,25

hay

  

   

   

0 2 2 2

0 4 9

2 m

m 0,25



 



  

0

4 9

m

m

0,25

Vậy với m  ( 4 9  ;+)\{0} 0,25

DeThi.edu.vn