Đề thi khảo sát THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Tĩnh Gia II (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu I(4 điểm). Cho hàm số 3 2 3 4 y x x    (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại

ba điểm phân biệt.

Câu II(2 điểm ). Giải phương trình: 2 cos . 2 sin

sin 2 2 sin 3  

x x

x x

Câu III(2 điểm )

1.Một hộp đựng các số tự nhiên có 4 chữ số được thành lập từ các số 0,1,2,3,4. Bốc ngẫu

nhiên một số. Tính xác suất để số tự nhiên được bốc ra là số có 4 chữ số mà chữ số đằng trước

nhỏ hơn chữ số đằng sau.

2.Giải phương trình 2 2 2 4 log log (4 ) 5 0 x x - - =

Câu IV(2 điểm ). Tính nguyên hàm    

4

3

2 x x

xdx I

Câu V(4 điểm ). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , tam giác SAC

cân tại S, góc SBC bằng 600, mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) .

1. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

Câu VI(2 điểm ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 = 5 tâm O,

đường thẳng (d): 3x - y - 2 = 0. Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d) sao cho OA = 10 5 và đoạn

OB cắt (C) tại K sao cho KA = KB.

Câu VII(2 điểm )Giải hệ phương trình:

) , ( 3 3

3 3 5 2 5 2

2 2

2 2

R y x x x y y

x y y y x x  

 

   

       

Câu VIII(2 điểm ). Cho các số thực d-ơng a, b, c. Chứng minh rằng:

a b c a a b c b a b c c 9 3 3

b c c a a b 2 a b c

                 

.

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II

ĐỀ THI KHẢO SÁT THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2014 - 2015

Môn: TOÁN, khối 12. Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Họ và tên thí sinh………………………..…….; Số báo danh………………

Nội dung Điểm I 1. 1/ Tập xác định: R

0,25

2/ Sự biến thiên 



      2 0 0 ; 6 3 , 2 ,

x x y x x y 0,25

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;0  và   2;; hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 .

0,25

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0  yCĐ = 4 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2  yCT = 0.

0,25

; ) ( lim     x f x ; ) ( lim     x f x

Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

0,25 Bảng biến thiên

x   0 2   ,y + 0 - 0 +

y 4     0

0,25

3.Đồ thị: Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;4), cắt Ox tại điểm (2;0), (1;0); đi qua điểm (3;4).

0,25

x

y

3 2 O 1

4

-1

0,25

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA II

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Môn: TOÁN; (Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang)

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

2/Phương trình hoành độ giao điểm: x3 – 3x2 + 4 = mx – 2m 0,25  (x – 2)(x2 – x – 2 – m) = 0 0,5







   



(*) 0 2

2

2 m x x

x 0,25

để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = mx – 2m tại ba điểm phân biệt khi và

chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 2

0,25

hay

  

   

   

0 2 2 2

0 4 9

2 m

m 0,25



 



  

0

4 9

m

m

0,25

Vậy với m  ( 4 9  ;+)\{0} 0,25

II

ĐK: sin2x  0 =>

  





0 cos

0 sin

x

x

0,25 PT => 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx  (2sin2x – 2sin2x.cosx)+sin2x- 2sinx = 0 0,25

2sin2x(1- cosx)+ 2sinx(cosx -1)= 0  2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0 0,25

 



     

0 )1 cos 2 ( sin 0 sin 2 sin

1 cos

x x x x x 0,25 *)cosx = 1  sinx = 0 (loại) 0,25

*) 0 )1 cos 2 ( sin 0 sin 2 sin      x x x x 0,25

2cosx -1 =0 (do sinx  0) 0,25

   2 3 2 1 cos k x x      (kZ) .

Vậy phương trình có nghiệm   2 3 k x   

0,25

III 1.Gọi số có 4 chữ số là abcd , với a  0. Số cách thành lập số có 4 chữ số là: 4.5.5.5= 500.

0,25

Theo giả thiết số đằng trước không thể là số 0. Như vậy số có 4 chữ số được thành lập từ 1, 2, 3, 4;

0,25

mà chữ số đằng trước nhỏ hơn chữ số đằng sau chỉ có 1 cách đó là số 1234. 0,25

Vậy xác suất cần tìm là 1

500 . 0,25

DeThi.edu.vn