Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Triệu Sơn (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 5

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 Môn : Toán ; Thời gian làm bài:180 phút.

Câu1 ( ID: 84640 ) (2,0 điểm). Cho hàm số 2( 1) 1 x y x

   (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M đi qua điểm A(0;-1). Câu2 ( ID: 84641 ) (1,0 điểm). Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1

Câu 3 ( ID: 84642 ) (1,0 điểm). Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 2 1 ( )(1 2 ) 4

n x x x   

thành đa thức biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3 2 3 7 n n C C  Câu 4 ( ID: 84643 ) (1,0 điểm). a) Giải phương trình 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2 x x     b) Một hôp đựng chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi. Tính xác suất để 4 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ nhiều nhất. Câu 5 ( ID: 84644 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1: 2 3 0 x y  và d2: 2 1 0 x y   cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường tròn tâm I

và tiếp xúc với d3: 3 4 y x  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua O cắt d1, d2 lần lượt tại

A, B sao cho 2IA=IB. Câu 6 ( ID: 84645 )(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông canh a. Mặt bên SAB là tam giác vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vuông góc của S trên đường thẳng AB là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH= 2AH. Goi I là giao điểm của HC và BD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 ( ID: 84646 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật

ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vuông góc của A lên BD. Điểm 9 ( ;3) 2 M là trung điểm

của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của ADH là d: 4 4 0 x y   . Viết phương trình cạnh BC.

Câu 8 ( ID: 84647 )(1,0 điểm). Giải hệ phương trình

2 4 3

9 1 ( 1) 2

x x y y x x x

x y x y x

      

     

(x,y R  ) Câu 9 ( ID: 84648 )(1,0 điểm). Cho , , a b c thuộc khoảng (0;1) thoả mãn 1 1 1 ( 1)( 1)( 1) 1 a b c    . Tìm GTNN của biểu thức P = 2 2 2 a b c  

----Hết-----

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

Hướng dẫn chấm môn Toán Câu Nội dung Điểm Câu1 (2,0 điểm).

Cho hàm số 2( 1) 1 x y x

   (1).

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Tự giải

1 b) Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C)

tại M đi qua điểm A(0;-1).

G ọi M( 2 2 ; 1 a a a

  ) thuộc (C ) pttt của (C ) tại M là

2 4 2 2 ( ) ( 1) 1 a y x a a a

     

Vì tt đi qua A(0;-1) nên 2 4 2 2 1 (0 ) ( 1) 1 a a a a

     

Gi ải ra 2 2

1 ( 1) 4 (2 2)( 1) 3 2 1 0 1 3

a a a a a a a a

             

M(1;0) ho ặc M( 1; 4) 3  

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu2 (1,0 điểm).

Giải phương trình sin2x – cos2x = 2 sinx – 1 0,25

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

2sinx cosx+(1-cos2x) = 2sinx 2sinx(cosx+sinx-1)=0

sinx=0

2 4 4 2 sin( ) 1 2 4 2 3 2 4 4

x k

x k x k x x k

x k



         

 

 

                          

0,25 0,25 0,25

Câu 3 (1,0 điểm).

Tìm hệ số chứa x8 trong khai triển 2 2 1 ( )(1 2 ) 4

n x x x    thành đa thức

biết n là số tự nhiên thoả mãn hệ thức 3 2 3 7 n n C C 

3, n n N       ! ! ( 2)( 1) ( 1) 3 7 7 3! 3 ! 2! 2 ! 2 2 n n n n n n n n n

        

giải ra 9 n 

Khai triển

20 20 20 20 0

1 1 (2 1) (2 ) 4 4

k k

k x C x 

  

hệ số chứa x8 ứng với 20-k=8 12 k   . Do đó hệ số cần tìm là

12 8 20 1 .2 4 C =8062080

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2 3 3 log ( 1) log (2 1) 2 x x    

đk:

1 1 0

1 2 1 0

2

x x

x x

           

2 2 3 3

2 2

2

2

log ( 1) log (2 1) 2

( 1)(2 1) 3 ( 1) (2 1) 9 ( 1)(2 1) 3

1 2 3 2 0 ( ) 2 2 3 4 0 2

pt x x

x x x x x x

x x …