Đề thi thử kì thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên (Có đáp án)

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1

TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

TỔ TOÁN Môn TOÁN (lần 1)

Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 ( ID: 83043 ) (2,0 điểm). Cho hàm số

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B.

Tìm m để tọa độ đoạn AB = √ .

Câu 2 ( ID: 83044 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: c

Câu 3 ( ID: 83045 ) (1,0 điểm). Tính tích phân ∫

Câu 4 ( ID: 83046 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: √

Câu 5 ( ID: 83047 ) (1,0 điểm). Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa. Tính xác suất để học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ.

Câu 6 ( ID: 83048 ) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm . Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7 ( ID: 83049 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là Điểm nằm trên đường thẳng Δ chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh của có đường kính AD với .

Câu 8 ( ID: 83050 ) (1,0 điểm): Giải phương trình: (√ )

(√ )

Câu 9 ( ID: 83051 ) (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2

ĐÁP ÁN

Câu 1 (2,0 đ)

a). (1 điểm)

+ Tập xác định:

.

+ Sự biến thiên:

-Chiều biến thiên:

. (0,25đ)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

và

-Giới hạn, tiệm cận:

=> tiệm cận ngang của đồ thị là y =

(0,25đ)

=> Tiệm cận đứng của đồ thị là x =

-Bảng biến thiên: (0,25đ)

-Đồ thị: (0,25đ)

b) (1 điểm)

Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị bằng số nghiệm của PT:

x

y’

y

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3

(1)⇔{

⇔ 5đ

Phươ trì h có b ệt thức có nghiệ phâ b ệt ê uô cắt (C) tạ đ ể phâ b ệt A, B 5đ

Gọi thì à h ệm của PT và

=> √ √ √ . Mặt khác:

(0,25đ)

Từ đó ta có: √ ⇔ ⇔ ⇔ .

Vậy (0,25đ)

Câu 2 (1,0 đ)

c ⇔ c c (0,25đ)

⇔ c c ⇔ c 5đ

⇔c

⇔

. 5đ

Phươ trì h có các h ệ à :

, 5đ

Câu đ

Đặt {

{

5đ

]

∫*

+ (0,25đ)

=

(0,25đ)

= (

)

(0,25đ)

Câu 4 (1,0 đ)

√

Điều kiện √ (0,25đ)

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 4

(*)⇔

⇔ ] 5đ

⇔ ⇔*

5đ

Đối chiếu đ ều kiệ thì phươ trì h có h ệm 5đ

Câu 5 đ

Gọi à khô a ẫu: A à b ến cố “ học h được chọn gồm cả a và ữ” 5đ

Số phần tử khô a ẫu:

5đ

Số trường hợp thuận lợ ch A à

5 5đ

Xác uất của biến cố A à

5 5đ

Câu đ

Gọi H là trọng tâm ΔABC, K là hình chiếu của H lên AB suy ra: ̂

. DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM

=>

√

ta

(0,25đ)

√

.

√

(0,25đ)

Kéo dài KH cắt DC tại N =>

√

√

(0,25Đ)

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 5

Gọi IH là đường cao của ΔSHN => ( ) . Ta có

√

√

Vậy ( )

√

(0,25đ)

Câu 7 (1,0 đ)

Gọi H là trực tâm ΔABC => BDCH là hình bình hành

=> M là trung điểm của DH => H (2; 0) (0,25đ)

Đường thẳng AC đi qua F (1; 3) và nhận ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình của AC là: . Đường cao BH qua H và E nên phương trình của BH là:

(0,25đ)

Gọi tọa độ của B, C là:

Do M là trung điểm BC nên ta có hệ:

, ⇔,

5 Vậy B (1; -1) C(5;-1) (0,25đ)

Đường cao AH đi qua H và vuông góc với BC nên AH có phương trình: x = 2. Tọa độ A thỏa mãn hệ:

{  {

Vậy A(2;2)

Câu 8 (1,0 đ)

Phương trình biến đổi thành: (√ ) √ (0,25đ)

Đặt . Xét hàm số √ , phương trình trở thành

DeThi.edu.vn