Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Trường THPT Gia Bình số 1 (Có đáp án)

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1

SỞ GD & ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT GIA BÌNH SỐ 1 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút

Câu 1 ( ID: 82450 ) (2 điểm) Cho hàm số 2 3 2 3    x x y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng 2 ) 2 (    x m y cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

A(2;-2), B, D sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến tại B và D với đồ thị (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 ( ID: 82451 ) (1 điểm). Giải phương trình:    

2 cos . cos 1 2 1 sin sin cos

    x x x x x

Câu 3 ( ID: 82452 ) ( 1 điểm). Giải phương trình

2 2 2 4 4 2 8log 9 3 2log ( 3) 10 log ( 3) x x x      

Câu 4 ( ID: 82453 )( 1 điểm). Tính tổng 0 1 2 2014 2014 2014 2014 2014 2 3 ... 2015 S C C C C     

Câu 5 ( ID: 82454 ) (1 điểm). Tính giới hạn sau lim log (1 sin3 ) cos2x 0 x x x  

Câu 6 ( ID: 82455 ) (1 điểm). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

0 , 2 , 120 AC a BC a ACB    và đường thẳng ' A C tạo với mặt phẳng   ' ' ABB A góc 0 30 . Tính

thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng ' , ' A B CC theo a.

Câu 7 ( ID: 82456 )(1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm   3;3 I và

2 AC BD  . Điểm 4 2; 3 M      

thuộc đường thẳng AB , điểm 13 3; 3 N      

thuộc đường thẳng CD.

Viết phương trình đường chéo BD biết đỉnh B cóhoành độ nhỏ hơn 3.

Câu 8 ( ID: 82457 ) (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D có AB = AD < CD, điểm B(1;2), đường thẳng BD có phương trình y = 2; Biết rằng đường thẳng d: 7x – y – 25 = 0 lần lượt cắt các đoạn AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho BM vuông góc với BC và BN là tia phân giác của góc ̂ . Tìm tọa độ đỉnh D, biết hoành độ của D dương.

Câu 9 ( ID: 82458 ) (1 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thoả mãn abc = 1. Chứng minh rằng:

2 2 2 1 ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) ( 2)(2 1) 3 a b c ab ab bc bc ac ac         

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC – MÔN TOÁN

Câu Đáp án Điểm

1

(2,0 điểm)

1. (1,0 điểm)

Tập xác định: D  Sự biến thiên:

ￚ Chiều biến thiên: 2 ' 3 6 y x x   ; ' 0 0 y x    hoặc 2 x 

0.25

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ;0  và   2;; nghịch biến trên khoảng

  0;2

ￚ Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 2 x  ; yCT 2 , đạt cực đại tại 0 x  ; yCĐ 2 

ￚ Giới hạn: lim ; lim x x y y    

0.25

ￚ Bảng biến thiên:

0.25

Đồ thị: 0.25

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3

2.(1,0 điểm)

0.25

0.25

0.25

0.25

2

(1,0 điểm)

ĐK: 4 x k     . PT  (1 sin )(1 sin )(cos 1) 2(1 sin )(sin cos )       x x x x x x 0.25

1 sin 0 sin cos sin cos 1 0 x x x x x        

0.25

  

1 sin 0

1 sin cos 1 0

x

x x

       

0.25

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 4

2 2

2

x k

x k

 

 

     

( Thoả mãn điều kiện)

0.25

3

(1 điểm)

0,25

0,25

0,25

0,25

4

(1,0 điểm)

Xét đa thức: 2014 0 1 2 2 2014 2014 2014 2014 2014 2014 ( ) (1 ) ( ... ) f x x x x C C x C x C x       

0 1 2 2 3 2014 2015 2014 2014 2014 2014 ... . C x C x C x C x     

0.25

ó: 0 1 2 2 2014 2014 2014 2014 2014 2014 ( ) 2 3 ... 2015 f x C C x C x C x      

0 1 2 2014 2014 2014 2014 2014 (1) 2 3 ... 2015 ( ) f C C C C a       

0.25

Mặt khác: 2014 2013 2013 ( ) (1 ) 2014(1 ) . (1 ) (1 2015 ) f x x x x x x        

/ 2013 (1) 2016.2 ( ) f b  

0.25

Từ (a) và (b) suy ra: 2013 2016.2 . S  0.25

Câu 5

(1 điểm) Ta có 2

2

ln(

ln( os2x)

ln( sin3 .3 sin3 3 ( . ) ( . ln(1 os2x-1) 2sin cos2x-1 1

1 sin3 ) lim log (1 sin3 ) lim cos2x 0 0 1 sin3 ) 1 sin3 )

lim lim 0 0

I c

x x x x x x x x c c x x

x x x x x x x x x x

x x



    



      

 

1

Câu 6 (1,0 điểm)

DeThi.edu.vn