Đề thi thử kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Lam Kinh (Có đáp án)

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1

Trường THPT Lam Kinh

THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA - LẦN I - NĂM 2015

Môn: Toán

Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề).

Câu 1 ( ID: 82440 ) (4.0 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x

   (1).

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

b. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B.

Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.

Câu 2 ( ID: 82441 ) (2.0 điểm).

a. Giải phương trình cosx cos3x 1 2sin 2x 4          

.

b. Giải phương trình 1 2 1 log 1 log 6 x x   

Câu 3 ( ID: 82442 ) (1.0 điểm). Giải bất phương trình 2.14 3.49 4 0 x x x   

Câu 4 ( ID: 82443 ) (4.0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, 120o ACB  .

Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300. Gọi M là trung điểm của BB’. Tính thể tích

khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

Câu 5 ( ID: 82444 ) (1.0 điểm). Tìm hệ số của 7 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của

n

x x     2 2 , biết

rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 3

1 2 4 n n n A C C    .

Câu6 ( ID: 82445 ) (2.0 điểm). Tính nguyên hàm   xdx e x ) 2015 (

Câu 7 (ID: 82446 ) (2.0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và

giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.

Câu 8 (ID: 82447 ) (2.0 điểm). Giải hệ phương trình:

2 2

2 2

1 4 ( ) 2 7 2 x y xy y y x y x y

         

( , ) x yR .

Câu 9 ( ID: 82448 ) (2.0 điểm). Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

1 1 2 2 3 3 2 3 3 b c a a b a c a b c a c a b                

...HẾT…

DeThi.edu.vn

2

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN

(KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN ĐH - CĐ LẦN I NĂM 2015)

Câu Đáp án Điểm Câu 1 (4.0đ)

a.(2.0đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1 2 x y x

   .

i/ TXĐ: D = R\{-2} ii/ Sự biến thiên + Giới hạn- tiệm cận Ta có:      

          2 2

lim ; lim ;2 lim lim

x x x x y y y y

Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y= 2.

0,5

+ Chiều biến thiên. Có D x x y      0 ) 2 (

3 ' 2

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ) 2 ; (   và ) ;2 (  

0,5

+ Bảng biến thiên x   -2   y’ + +   2 y 2  

0,5

iii/ Đồ thị:

Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0;

2 1 ) và cắt trục Ox tại điểm( 2 1  ;0)

Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng

2 1

0,5

b. (2.0 đ) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình

  

    

      



)1( 0 2 1 ) 4 (

2

2

1 2

2 m x m x

x m x x

x

0.5

Do (1) có m m m va m               0 3 2 1 ) 2 ).( 4 ( ) 2 ( 0 1 2 2 nên đường thẳng d luôn luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A, B.

0.5

Ta có: yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) mà AB ngắn nhất khi AB2 nhỏ nhất, đạt được khi m = 0 ( khi đó 24  AB ).

1.0

x

y

O

2

-2

DeThi.edu.vn