Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Như Xuân (Có đáp án)

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN THPT ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 ( ID: 82419 )(2,0 điểm). Cho hàm số     3 2 y x 6x 9x 1 (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).

Tìm m để phương trình   2 x(x 3) m có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 2 ( ID: 82420 ) (1,0 điểm).

Giải phương trình:    2 (sinx cosx) 1 cosx .

Giải bất phương trình:     0,2 0,2 0,2 log x log (x 1) log (x 2) .

Câu 3 ( ID: 82421 )(1,0 điểm). Tính tích phân:   

1

0

6x+ 7 I dx 3x 2

.

Câu 4 ( ID: 82422 ) (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

   4 2 f(x) x 8x 6 trên đoạn  [ 3; 5].

Khai triển và rút gọn biểu thức       2 n (1 x) 2(1 x) ... n(1 x) thu được đa thức

    n 0 1 n P(x) a a x ... a x . Tìm hệ số 8 a biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn:

  2 3 n n

1 7 1 n C C

.

Câu 5 ( ID: 82423 ) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN). Câu 6 ( ID: 82424 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , Oxy cho tam giác ABC có

A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 0 13 2   y x và 0 29 13 6    y x . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7 ( ID: 82425 ) (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC. Câu 8 ( ID: 82428 ) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:

                  

2

2 x y x y 3 (x y) 2 x y

(x, y R) x x y 2 x y 3

.

Câu 9 ( ID: 82429 )(1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 x (y z) y (z x) z (x y) P yz zx xy       .

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN THPT ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu Nội dung Điểm 1a (1,25)

a) 1 9 6 2 3     x x x y . *Tập xác định: D = R * Sự biến thiên

 Chiều biến thiên: ) 3 4 ( 3 9 12 3 ' 2 2       x x x x y

Ta cã 



    1

3 0 ' x x y , 3 1 0 '     x y .

0,25

Do đó + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )1, ( và ) ,3 (   .

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng ). 3 ,1(

0,25

 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại 1  x và 3 )1(  y yCD ; Hàm số đạt cực tiểu tại

3  x và 1 )3 (   y yCT .

 giới hạn:    

    y y

x x lim ; lim .

0,25

 Bảng biến thiên:

0,25

Đồ thị : Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm )1 ,0 (  .

1 2 3 4

-1

1

2

3

x

y

O

0,25

x

y’

y

3

-1

 

 

0 0

3 1    

  

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3

1b (0,75)

Ta có:   2 x(x 3) m       3 2 x 6x 9x 1 m 1. 0,25

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 0,25

      1 m 1 3 0 m 4 0,25

2a (0,5)

Ta có:    2 (sinx cosx) 1 cosx     1 2sin xcosx 1 cosx   cosx(2sin x-1) 0 (0,25)

   



cosx 0 1 s inx= 2

 

 

 

             

x k 2

x= k2 (k Z). 6

5 x k2 6

0,25

2b (0,5)

Điều kiện:  x 0 (*).     0,2 0,2 0,2 log x log (x 1) log (x 2)     2 0,2 0,2 log (x x) log (x 2) 0,25

    2 x x x 2   x 2 (vì x > 0).

Vậy bất phương trình có nghiệm  x 2 .

0,25

3 (1,0)   

1

0

6x+ 7 I dx 3x 2   

1

0

(6x+ 4)+ 3 dx 3x 2    

1

0

3 (2 )dx 3x 2

0,25

    

1 1

0 0

3 2 dx dx 3x 2     

1 1

0 0

1 2 dx d(3x+ 2) 3x 2

0,25

  

1 1

0 0 2x ln 3x 2 0,25

  5 2 ln 2

. 0,25

4a (0,5)    4 2 f(x) x 8x 6

  3 f '(x) 4x 16x 0,25

DeThi.edu.vn