Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 - Trường THPT Nghi Sơn (Có đáp án)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

TRƯỜNG THPT NGHI SƠN

THANH HÓA

ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015

Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( ID: 79218 ). (4,0 điểm) Cho hàm số y =2 x3 – 3x2 + 1 (C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ

nhất. Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm)

Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2 x – 1) = 2 Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 2 1 2 2log (2 1) log (3 1) 3 x x    

Câu 4 ( ID: 79221 ) (2,0 điểm)

Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức 2 10

3

1 ( 3 ) x x



Câu 5 ( ID: 79222 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a. Góc DAB = 1200. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC). Câu 6 ( ID: 79223 ) (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng

(P) lần lượt có phương trình (d) 1 2 1 1 2 1 x y z      , (P) 2x + y + z + 2 = 0. Tìm A là

giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P). Câu 7 ( ID: 79224 ) (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 = 0; x –y -4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. Câu 8 ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

3 2

2 2 2 12 25 18 92 9) 4

3 1 3 14 8 6 4

y y y x x

x x x y y

       

      

Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho 1 1;y,z 1 4 x    sao cho xyz = 1. Tìm GTNN của

biểu thức:

P = 1 1 1 1 1 1 x y z     

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2

ĐÁP ÁN

Câu 1:

1. (2 điểm) ( HS tự làm)

2. (2 điểm)

y’ = 6x2 – 6x = 6(x- 2 1 3 3 ) 2 2 2   1,0

Tiếp tuyến có hệ số góc Min bằng 3 2  khi x = 1 1 y 2 2 x    0,5

PTTT: y = 3 2  (x - 1

2 ) + 1

2 = 3 2  x + 5

4 0,5

Câu 2:

ĐK : cos x 0

2 2sin (1) cos2 cos 2 cos

x x x x     0,25

2

2 2sin cos 1 2sin cos

x x x x    0,25

2 1 2sin ( 1) 1 cos cos x x x   

2 2(1 cos )(1 cos ) (1 cos )cos x x x x      0,25

2 (1 cos )[2(1 cos ) cos 0 x x x      0,25

2

cos 1 cos 1

1 cos 2cos 5cos 2 0 2

x x

x x x

              

0,5

2 3

x k

x k

   

      

0,5

Câu 3:

Đk x > 1

2 0,25

2 1 2 2log (2 1) log (3 1) 3 x x     

2 2 2 log (2 1) log (3 1) 3 x x      0,25

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3

2 2

2

(2 1) (2 1) log 3 0 8 3 1 3 1 x x x x          0,5

2

1 2 4 28 7 0 3 1

x

x x x

         

0,5

1 7 2 14 ( ; ) 2 2 x    0,5

Câu 4:

Ta có

10 2 10 10 2 10 3 3 0

1 1 ( 3 ) ( ) ( 3 ) k k k x C x x x

     0,5

1(10 ) 2 10 2 3 1 10 10 3

1 ( ) ( 3 ) ( 3) ( )

k k k k k k k kT C x C x x

        0,5

Số hạng chứa x6 khi 1 (10 ) 2 6 4 3 k k k       0,5

Hệ số cần tìm bằng 4 4 103 C 0.5

Câu 5:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

SAC ABCD SBD ABCD SO ABCD SO BC SAC SBD

           

0,25

Kẻ 0 (SOK) (( ),(ABCD)) 60 OH BC BC SBC SKO       0,25

DeThi.edu.vn