Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu

SỞ GD –DT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

Năm học: 2014 -2015

Môn Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 ( ID: 79157 ) ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 4m2 - 2 (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1 b) Tìm m để đồ hị hàm số (1) có 2 điểm cực trị A và B sao cho điểm I(1;0) là trung điểm của đoạn AB. Câu 2 ( ID: 79158 ) (1,0 điểm)

Giải phương trình: 4sin( ) 2sin(2 ) 3cos cos2 2sin 2 3 6 x x x x x         

Câu 3 ( ID: 79159 ) (1,0 điểm)

Tính giới hạn sau:

2

2 2 5 lim 2 x

x x x 

  

Câu 4 ( ID: 79162 ) (1,0 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi màu đỏ và 6 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 4 viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi được lấy ra đó có đủ cả hai màu và số viên bi màu đỏ lớn hơn số viên bi màu xanh. Câu 5 ( ID: 79163 )(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 9. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác đều ABC nội tiếp trong đường tròn (C) biết đường thẳng BC có phương trình là 2x – 5 = 0 Câu 6 ( ID: 79165 )(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có các đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của C’ lên mặt phẳng (ABC) là điểm D thuộc cạnh BC sao cho DB = 2DC. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính theo a khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC), (A’B’C’) và cosin góc giữa hai đường thẳng AD, CC’. Câu 7 ( ID: 79170 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy, cho hình thang ABCD vuông tại C, D có BC = 2AD = 2DC. Đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng d: 3x + y -2 = 0, phương trình đường thẳng DM: x-y -2 = 0 với M là điểm thỏa mãn 4 BC CM  . Xác định tọa độ các điểm A, D, B Câu 8 ( ID: 79171 ) (1, 0 điểm)

Giải hệ phương trình{ √ √

√

{

Câu 9 ( ID: 79173 ) (1, 0 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 2 2 2 1 2 1 2 1 2 5 a b c       Chứng minh rằng 3 6 6 4 2 64 a b c   

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu

ĐÁP ÁN Câu 1: a. (1,0 điểm) Với m = 1: hàm số trở thành : y = x3 -3x2 +2 (C)

* TXĐ: D=R * Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y’: 3x2 -6x, y’ = 0 0 2 x x

   

0.25

- Các khoảng đồng biến (-;0); (2;+), khoảng nghịch biến (0;2)0.25 - Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 2, đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 - Giới hạn tại vô cực lim

x y  ;

* Bảng biến thiên: 0.25

x - 0 2 +  y’ + 0 - 0 + y 2 +  - -2 * Đồ thị Giao 0y tại (0;2) ; giao 0x tại (1;0) và (1 3;0  ) Đồ thị nhận U(1;0) làm tâm đối xứng 0.25 Hình vẽ (tự vẽ) b. (1,0 điểm) Ta có y’ = 3x2 -6mx; ý = 0  x = 0 hoặc x = 2m 0.25 Đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị  y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt m0 Tọa độ các điểm cực trị A, B là A(0; 4m2 -2); B(2m; -4m3 + 4m2 -2) 0.25

I là trung điểm của AB nên 3 2 1

2 4 2 0

m

m m

      

0.25

Giải hệ được m =1 thỏa mãn ĐK tồn tại cực trị. Vậy giá trị của m cần tìm là m =1 0.25 Câu 2 (1,0 điểm) Phương trình đã cho tương đương với: 2sinx +2 3 cos x - 3 sin2x + cos 2x = 3 cos x + cos2x – 2sinx +2 0.25 4sinx – 2+ 3 cosx - 3 sin2x = 0 (1-2sinx)( 3 cosx -2) = 0 0.25

DeThi.edu.vn