Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Lý Tự Trọng (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN I – NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn : Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG

Câu 1 (2đ) Cho hàm số y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị (C) , hãy tìm trên đồ thị (C) điểm M

có hoành độ dương sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M cắt đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn

Câu 2 (2đ) Giải các phương trình sau :

1.

2.

√

Câu 3 (1đ) Tính tích phân : ∫

( )

Câu 4 (1đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 điểm A(1 ;2) ; B(4 ;1) và đường thẳng d : 3x – 4y + 5 = 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C , D sao cho CD = 6 .

Câu 5 (1đ) Trong một chiếc hộp có chứa 6 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng và 4 viên bi trắng . Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 viên bi . Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu .

Câu 6 (1đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a , mặt bên của hình chóp tạo đáy một góc . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của cắt SC , SD lần lượt tại M, N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN theo a .

Câu 7 (1đ) Giải hệ phương trình : {

√ √

Câu 8 (1đ) Cho x , y , z 0 và x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

ĐÁP ÁN

Câu 1 :

1,

+ Tập xác định : D = R\{1} 0,25

+

( ) ( )

+ 0,25

+

0,25

+ Điểm đặc biệt (0 ;1) ; (

)

+ Đồ thị :

0,25

2, (1đ)

+ I(1 ;2) . Gọi M(

0,25

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

+ Pttt với (C) tại M : d :

+ A là giao điểm của d và TCĐ => A(

) 0,25

+ B là giao điểm của d và TCN => B(2

+ Tính được

0,25

+ 2 



 [



[

√ √



[

√ √

0,25

+ KL : Vậy có 2 điểm cần tìm : √ √

0,25

Câu 2

+ Điều kiện :



0,25

Pt 

0,25



  0,25

[



[

thỏa mãn điều kiện 0,25

2.

+ĐK : 0 < x 0,25

Với điều kiện trên pt  | |

 [ ] | | | |

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

[

{

{

[

,

,

0,25

[ ,

{

√



√

0,25

Đối chiếu điều kiện , nghiệm của pt :

√

0,25

Câu 3

∫

∫

Đặt t = => dt = (x+1) dx 0,25

Đổi cận x = 0 => t = 0 , x = 1 => t = e 0,25

∫ ∫( )

= (t – 2ln|t+2|)|

ln

0,25

Câu 4

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 5

0,25

Nhận xét A thuộc d nên A trùng với C hay D . ( Giả sử A trùng C )

Gọi I(a;b) là tâm đường tròn (C) , bán kính R > 0 .

(C) đi qua A,B nên IA = IB = R

 √ √  b = 3a – 6

Suy ra I(a;3a-6) và R = √ (1) 0,25

Gọi H là trung điểm CD => IH ⊥ CD và IH = d(I;d) =

| |

R = IC = √ √

0,25

 13 [

+ a = 1 => I(1;-3) ; R= 5.pt đường tròn (C) : 0,25

+ a =

=> I(

) ; R =

√

Pt đường tròn (C) : (

)

(

)

=

0,25

Câu 5

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 6

Số cách chọn 4 viên bi bất kỳ trong hộp :

= 1365 cách 0,25

+ Chọn 2 bi đỏ , 1 bi trắng , 1 bi vàng :

0,25

+ Chọn 1 bi đỏ , 2 bi trắng , 1 bi vàng :

+ Chọn 1 bi đỏ , 1 bi trắng , 2 bi vàng :

Số cách chọn 4 viên bi có đủ 3 màu :

+

= 720 cách

Số cách chọn 4 viên bi không đủ cả 3 màu là : 1365 – 720 = 645 cách 0,25

Xác suất cần tìm

0,25

Câu 6

Gọi O là giao điểm của AC và BD 0,25

S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)

G i I , J lầ ượt tru đ ểm của AB v CD x c đ h được óc ữa mặt b SCD v ặt đ y ABCD ̂

Nhận xét đều : SO

√

√

(đvtt) 0,25

Trong (SAC) , AG cắt SC tại M , M là trung điểm của SC 0,25

Chứng minh được MN // AB và N là trung điểm của SD

DeThi.edu.vn