Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần 1 năm 2015 - Trường THPT Lê Quý Đôn (Có đáp án)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

Câu 1 ( ID: 81260 ) (4 điểm ) Cho hàm số y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1 . 2. Xác định các giá trị của tham số m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 2 . Chứng minh rằng

khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cùng với điểm C(-1;2) tạo thành tan giác vuông tại C .

Câu 2 (ID: 81261 ) (2 điểm ).

1. Giải phương trình √

√

2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh . Tính xác suất để

2 quả cầu lấy ra khác màu .

Câu 3 ( ID: 81262 ) (2 điểm ) Tính tích phân ∫

.

Câu 4 ( ID: 81263 ) (2 điểm ) . Tìm m để phương trình

có 2 nghiệm thỏa mãn .

Câu 5 ( ID: 81265 )(2 điểm ) . Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , SB = 2a , SA= SC . Cạnh bên SB tạo với đáy một góc . Tính thể tích khối chóp và góc giữa hai đường thẳng SA , BC .

Câu 6 ( ID: 81267 ) ( 2 điểm ). Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm M(3;4;0) , N(3;0;5) , P(0;4;5) lần lượt là trung điểm các cạnh AB , AC , BC của tam giác ABC .

1. Chứng minh rằng tứ diện OMNP có các cặp cạnh đối diện tương ứng bằng nhau . 2. Tính thể tích khối tứ diện OABC và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)

Câu 7 ( ID: 81268 )( 2 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(- 4;2) , B(3;-3) , đường phân giác trong kẻ từ đỉnh C của tam giác có phương trình là d : 2x – y + 1 = 0 . Tìm tọa độ đỉnh C và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác .

Câu 8 (ID: 81270 ) ( 2 điểm ) . Giải hệ phương trình {( √ )( √ )

√ √

Câu 9 ( ID: 81271 ) (2 điểm ) . Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn {

.Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức : Q=√ √

√

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM 2015

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA Môn thi: Toán

Thời gian làm bài : 180 phút

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN

TRƯỜNG THPT LÊN QUÝ ĐÔN – ĐỐNG ĐA – HÀ NỘI

Câu 1

1. Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 1

m = 1 : y = (0,25)

TXĐ : D = R

+ (0,25)

+ [

(0,25)

+ = - ; ; đồ thị không có tiệm cận (0,25)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (- và ( nghịch biến trên khoảng (2;0) , các điểm CĐ A(-2;3) , CT B(0;-1)

Vẽ đồ thị( tự vẽ )

y’’ = 6x + 6 ; y’’ = 0  x = -1 => y = 1

Nhận xét: Đồ thị nhận điểm I(-1;1) làm tâm đối xứng

2

Có (0,25)

(0,25)

Hàm số đạt cực trị tại x = 2

(0,25)

Thử lại với m = 7 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 (0,25) Với m = 7 hàm số có dạng (0,25) Tìm được các điểm cực trị A(0 ;5) ; B(2 ;1) (0,25) Tính độ dài các đoạn AB =√ , BC = √ , CA = (0,25)

x

y’

y

-2 0

+ - + 0 0

3

-1 -∞

+∞

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3

Thấy tam giác ABC vuông tại C (0,25)

Câu 2

1 . Giải phương trình √

√ = 0

Điều kiện tanx √ (*) (0,25)

Với điều kiện (*) , pt  √ sin2x – cos2x – 2sinx = 0  √

sin2x –

cos2x = sinx (0,25)

 sin(2x

= sinx  [

với k

Kiểm tra các nghiệm đều thỏa mãn (*) . Vậy pt  [

, k (0.25)

2 . Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp gồm 5 quả cầu đỏ và 3 quả cầu xanh .

Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra khác màu .

+ Gọi A là biến cố để 2 quả cầu lấy ra khác màu (0,25)

+ Tính n( =

(0,25)

+ Công thức P(A) =

(0,25)

+ Tính P(A) =

và kết luận (0,25)

Câu 3 Tính tích phân ∫

+ Có ∫

= ∫

∫

(1) (0,5)

+ Suy ra J ∫

= 0 (2) ( Phần này hs phải chứng minh rõ hơn ) (0.5)

+ Có K ∫

= ∫

(0,25)

+ Tính được K =∫

(0,25)

DeThi.edu.vn