Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần thứ nhất - Năm học 2014-2015 - Trường THPT chuyên Nguyễn Huệ (Có đáp án)

>> http://tuyensinh247.com/ 1

Câu 1: Cho hàm số

có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1 2. Tìm m để đồ thị (C) cắt đường thẳng 2x – y + 1 = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho

tam giác OAB có diện tích bằng 1.

Câu 2. Giải các phương trình sau:

1) 2)

Câu 3. Từ một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 0 đến 9, chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Tính xác suất để 3 thẻ được chọn có thể ghép thành số tự nhiên có 3 chữ số mà số đó chia hết cho 5

Câu 4. Tìm

∫

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ , SA= SB =

SD =

√

. Tính thể tích khối chóp S.BCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB.

Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD, CD = 3AB. Biết đường thẳng AC có phương trình 2x –y + 8 = 0, đường thẳng BD có phương trình x + 2y – 6 = 0, chu vi hình thang ABCD bằng √ √ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D biết xD > 0, xC < 0.

Câu 8. Giải hệ phương trình:

{

Câu 9. Với x, y , z 0, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

TRƯỜNG THPT KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN THỨ NHẤT

CHUYÊN NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2014 – 2015

ĐỀ THI MÔN TOÁN

Thời gian làm bài 180 phút

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ 2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ CHUYÊN NGUYỄN HUỆ

Câu 1 : Cho 2

1 x m y x

   .

1. KSHS với 1 m . 2. Tìm m để đường thẳng 2 1 y x   cắt đồ thị tại hai điểm A , B sao cho 1 OAB S .

Giải

1. KSHS 2 1 1 x y x

  

 TXĐ :  \ 1 D  



 

2 1 0 1 y x D x    

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.  Hàm số không có cực trị  lim 2 x y   : Tiệm cận ngang 2 y 



1 1 lim , lim x x y y       : Tiệm cận đứng 1 x 

 Bảng biến thiên :

 Vẽ đồ thị

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ 3

 Đồ thị hàm số cắt trục tung tại   0;1 A , cắt trục hoành tại 1 ;0 2 B      

.

2. Tìm m để đường thẳng 2 1 y x   cắt đồ thị tại hai điểm A , B sao cho 1 OAB S .

Xét phương trình hoành độ giao điểm : 2 2 1 1 x m x x

     1 x 

2 2 1 0 x x m    (1)

Để : 2 1 d y x   cắt  C tại hai điểm phân biệt  pt (1) có 2 nghiệm phân biệt khác -1

 {  {

(*)

Với điều kiện (*) thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A(xA;2xA +1); A(xB;2xB +1)

Với xA; xB là nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn

Ta có: {

Ta có   1 ,

5 d O d  ,   1 , . 1 2 ABC S d O d AB    2 5 AB  

    2 2 20 A B A B x x y y     

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ 4

    2 2 4 20 A B A B x x x x     

 

2 4 4 A B A B x x x x    

2 1 1 4 4 2 2

m          

23

8 m  

Vậy 23

8 m 

Câu 2 : Giải các phương trình.

1. 3 2cos cos4 cos2 0 x x x   

2.       2 4 2 4 log 2 log 1 2log 3 5 x x x     

Giải

1. 3 2cos cos4 cos2 0 x x x   

3 2cos 2cos3 .cos 0 x x x   

  2 cos cos cos3 0 x x x   

  2 3 cos cos 4cos 3cos 0 x x x x    

3 cos 4 cos 1

cos 0

x

x

x

         

3 arccos 2 4 2

2

x k

x k k

x k



   

                   

DeThi.edu.vn