Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán lần thứ 1 năm 2015 - Trường THPT chuyên Quốc học Huế (Có đáp án)

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1

Câu 1 ( ID: 82132 ) (4,0 điểm ). Cho hàm số:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của đồ thi (C) tại M song song với

đường thẳng d: 9x + 3y – 8 = 0

Câu 2 ( ID: 82164 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình

(

)

Câu 3 ( ID: 82165 ) ( 2,0 điểm ) Giải phương trình

√ ,

Câu 4 ( ID: 82166 ) ( 4,0 điểm )

1. Giải bất phương trình

,

2. Tìm hệ số của x trong khai triển của biểu thức √

√ với x > 0, biết n thỏa mãn:

Câu 5 ( ID: 82167 ) (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) thuộc miền trong của tam giác ABC. Biết AB = 6; AC= 8; BC = 10, các góc giữa các mặt bên với mặt đáy bằng nhau và bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua đỉnh S và tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Câu 6 ( ID: 82168 ) ( 2,0 điểm ). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm E(3;-4). Đường thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm M(7;4) và trung điểm N của đoạn CD thuộc đường thẳng d: 4x + y – 10 = 0. Viết phương trình đường thẳng AB.

Câu 7 ( ID: 82169 ) ( 2,0 điểm ). Giải hệ phương trình

{ √

√

Câu 8 ( ID: 82170 ) ( 2,0 điểm )

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a2 + b2 = 3c2 + 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUỐC HỌC - HUẾ KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015

Môn Toán

Thời gian 180 phút

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 2

ĐÁP ÁN

Câu 1 (4,0 điểm )

1. (2,0 điểm )

Tập xác định D = R

Sự biến thiên: y’ = x2 – 2x – 3; y’= 0  *

(0,5)

Giới hạn ; , đồ thị hàm số không có đường tiệm cận. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( và ( , nghịch biến trên (-1 ;3)

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; giá trị cực đại là y =

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y =-5. (0,5) Bảng biến thiên

( 0,5 ) Đồ thị (0,5)

2. (2,0 điểm )

Gọi M(x0 ;y0) , tiếp tuyến với đồ thị tại M có dạng y = f’(x0)(x – x0) + y0 Tiếp tuyến tại M song song với d : 9x + 3y – 8 = 0 suy ra

( 0,5 ) Giải phương trình bậc hai này ta tìm được hai nghiệm là x0 = 0 và x0 = 2 ( 0,5)

DeThi.edu.vn

>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 3

Nếu x0 = 0 thì y0 = 4 và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là y = -3x + 4 Nên M(0 ;4) thỏa mãn yêu cầu bài toán. (0,5)

Nếu x0 = 2 thì y0 = -

và phương trình tiếp tuyến với (C) tại M là 9x + 3y – 8 = 0.

Nên

không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vậy điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là M(0 ;4).

Câu 2 ( 2,0 điểm )

Ta có :

(

)

 3 cos x + sin 3x + sin x – sin 3x = 5 + 5sin x (0,5 )



( 0,5 )

Gọi sao cho cos

, ta có cos(x+ ( 0,5)

 x = -

Vậy tập nghiệm là S = { - với sao cho cos

(0,5)

Câu 3 ( 2,0 điểm )

Điều kiện {

. Với điều kiện đó phương trình đã cho tương đương (0,5)

 2x4 – 3x3 + 2x2 – 3x + 2 = 0 ( 0,5)

Đặt t = x +

, , phương trình trở thành 2t2 – 3t – 2 = 0  [

(0,5)

Ta tìm được nghiệm t = 2 thỏa mãn. Với t = 2 ta có phương trình

x +

 x2 – 2x + 1 = 0  x = 1 thỏa mãn điều kiện.

Vậy tập nghiệm S={1} ( 0,5)

Câu 4 (2,0 điểm )

1. (2,0 điểm ) Ta có

DeThi.edu.vn