Đề thi thử chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán lần thứ 2 năm 2015 - Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 1

Câu 1 ( ID: 84817 ) (2,0 điểm)

Cho hàm số

1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2, Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm sao cho √

Câu 2 ( ID: 84818 ) (1,0 điểm) Giải phương trình

Câu 3 (ID: 84819 ) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

{

√ √ √

Câu 4 (ID: 84820 ) (1,0 điểm) Tính tích phân

∫

Câu 5 ( ID: 84821 ) (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, BC = a, AA’= √ và ̂

1. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’. 2. Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C).

Câu 6 ( ID: 84822 ) (1,0 điểm)

Chứng minh rằng phương trình có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 7 ( ID: 84823 ) (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và hai điểm Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nhận G làm trọng tâm và đường thẳng Δ chứa đường trung trực của cạnh AC.

Câu 8 ( ID: 84824 ) (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc

đường thẳng d và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng ( .

Câu 9 ( ID: 84825 ) (1,0 điểm). Trong một lớp học có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn 4 học sinh để thành lập tổ công tác tình nguyện. Tính xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.

-------------------- Hết -----------------------

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ CHUẨN BỊ CHO KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015

TRƯỜNG THPT CHUYÊN -

ĐHSP

MÔN TOÁN – LẦN THỨ 2

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Câu 1 (2đ)

1, (1,0 điểm)

Học sinh tự giải (1,0 đ)

2, (1,0 điểm)

Ta có:

và

Khi đó: √

*

(0,5đ)

Tiếp tuyến tại điểm

(0,5đ)

Tiếp tuyến tại điểm

Câu 2 (1,0 đ)

PT

(0,5đ)

√

[

(0,5đ)

Vậy nghiệm của phương trình là [

Câu 3 (1,0 đ)

Điều kiện:

Nếu x = 0 thay vào hệ phương trình ta được là một nghiệm của hệ phương trình.

Nếu , từ

Xét Ta có , nên đồng biến trên R.

Do đó

. Suy ra

(0,5đ)

Thay vào phương trình thứ hai ta được √ √ √

Đặt √ √ Ta có {

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 3

Phương trình (*) trở thành

(0,25đ)

Nếu thì √ √

Nếu thì √ √ => PT vô nghiệm.

Tóm lại phương trình có các nghiệm là

(0,25đ)

Câu 4 (1,0 đ)

Ta có:

∫

∫

∫

∫

∫

(0,5đ)

Suy ra | ||

|

|

(0,5đ)

Câu 5 (1đ)

1, Đặt , thì

Áp dụng định lí hàm số cosin trong ΔA’BC, ta có

̂

.

Suy ra ΔABC đều, nên

√

.

Vậy thể tích hình lăng trụ là

√

(0,5đ)

2, Kẻ BH ⊥ AC, khi đó BH ⊥ (AA’C’C).

Suy ra góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là góc ̂

DeThi.edu.vn

>> Truy cập http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 4

Trong tam giác vuông A’BH có ̂

√

√

̂ .

Vậy góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (AA’C’C) là . (0,5đ)

Câu 6 (1đ)

Xét hàm số Ta có

Tam thức bậc hai có nên có hai nghiệm phân biệt (0,5đ)

Ta có bảng biến thiên

Vì vậy phương trình có không quá 3 nghiệm. (0,5đ)

Mặt khác ta thấy

và (

)

Suy ra phương trình có đúng 3 nghiệm

và .

Câu 7 (1đ)

Đường thẳng AC đi qua và vuông góc với Δ nên có phương trình:

(0,25đ)

Trung điểm M của cạnh AC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

{

(0,25đ)

Do ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ . Khi đó trung điểm của AB là và ⃗⃗⃗⃗⃗

Suy ra đường trung trực của AB có phương trình (0,25đ)

Tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tọa độ là nghiệm của hệ phương trình

{

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là (0,25đ)

DeThi.edu.vn