Đề thi chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 1

TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KÌ THI THỬ CHUẨN BỊ KÌ THI THPT QUỐC

GIA TRƯỜNG THPT CHUYÊN – ĐHSP Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát

đề Câu 1 ( ID: 79392 ) (4 điểm)Cho hàm số:

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi Δ là đường thẳng đi qua A (1; 4) có hệ số góc k. Tìm giá trị của k để đường thẳng

Δ cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, D. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B và D có hệ số góc bằng nhau.

Câu 2 ( ID: 79393 ) (4 điểm) Giải các phương trình

1) ( )( ) 2) √ √ √ √

Câu 3 ( ID: 79394 ) (1.5 điểm)Giải phương trình:

( ) ( √ ).

Câu 4 ( ID: 79395 ) (1.5 điểm)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

( ) trên đoạn [-1; 1]

Câu 5 ( ID: 79396 ) (1.5 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = AD = a. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và SC.

Câu 6 ( ID: 79397 ) (1.5 điểm) Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 tới 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ.Tính xác suất để bốn thẻ được chọn đều đánh số bởi các số chẵn.

Câu 7 ( ID: 79398 ) (2.5 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại H. Gọi E, F, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH và AD. Biết rằng

E(

), F (

) và G(1; 5).

1) Tìm tọa độ điểm A. 2) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE.

Câu 8 ( ID: 79399 ) (2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là A (5; 1; 3), B (1; 6; 2), ( ) và D (4; 0; 6).

1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua đỉnh D và song song với mặt phẳng (ABC). 2) Tính thể tích tứ diện ABCD.

Câu 9 ( ID: 79400 ) (1.5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh rằng.

( )( )

( )( ) √

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 2

Đáp án: Đề trường ĐHSP Hà Nội

Câu 1:

1. Khảo sát

1) TXĐ: D = R

2) Sự biến thiên

( )

*

BBT:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = 2

Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = 6

3. Đồ thị

=>U (1; 4) là điểm uốn.

Đồ thị giao với Oy tại điểm (0; 2)

Đồ thị:

6

-∞ 0 2 +∞ x

y’

y

0 + 0

+∞

-∞ 2

2

3 1

4

x

y

DeThi.edu.vn

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang http://tuyensinh247.com/ và nhập mã ID câu 3

Đồ thị nhận điểm U (1; 4) làm tâm đối xứng

2) Phương trình đường thẳng Δ: y = k (x – 1) + 4

Δ cắt (C) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt.

( )

( ) (1) (0.5 điểm)

( )( )

* (0.5 điểm)

PT (1) có 3 nghiệm phân biệt PT (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

{ ( )

(0.5 điểm)

Gọi xB; xD là nghiệm của PT (2). Theo hệ thức Vi ét ta có: xB + xD = 2 (*)

Ta có . Hệ số góc của các tiếp tuyến của (C) tại các điểm B, D là:

( )

( )

(0.5 điểm)

Sử dụng kết quả (*) ta có: (

) ( )

( )( )

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại 2 điểm B và D bằng nhau (0.5 điểm)

Câu 2:

PT (sin x + cos x)2. (cosx – sin x) = cos 2x

(cos2x – sin2x) (sinx + cosx) = cos2x (0.5 điểm)

cos2x (sinx + cosx) – cos2x = 0

x

3 0 1 2

6

4

y

-1 -2

2

DeThi.edu.vn