Đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán (Có lời giải)

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng qua và có véc tơ

pháp tuyến là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn B

Mặt phẳng đi qua điểm và có véc tơ pháp tuyến

Suy ra phương trình mặt phẳng là

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ , điểm thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn A Thế vào đáp án , ta được thuộc mặt phẳng

.

Câu 3: Tìm mô đun của số phức .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn A

Mô đun của số phức là: .

Câu 4: Tìm nguyên hàm của hàm số .

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn C

Ta có

Do đó .

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và . Tọa độ của là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn B

Áp dụng công thức tính tọa độ của véc tơ

nên ta có .

Oxyz   1;1; 2 A  

  1; 2; 2 n    

2 1 0 x y z    2 2 1 0 x y z   

2 2 7 0 x y z     2 1 0 x y z   

  1;1; 2 A     1; 2; 2 n    

      0 0 0 0 A x x B y y C z z             1 1 2 1 2 2 0 x y z       2 2 1 0 x y z    

Oxyz   2;1; 1 M  

2 1 0 x y z    2 0 x y z    

2 6 0 x y z     2 4 0 x y z     

  2;1; 1 M   A   2 2.1 1 1 0 M    

2 1 0 x y z   

3 2 z i  

13 z  5 z  13 z  5 z 

3 2 z i    

2 23 2 13 z   



3 4 2 f x x x  



4 2 4 3 f x dx x x C     

2 12 2 f x dx x C    



4 2 f x dx x x C     

2 2 12 f x dx x x C    

  

4 2 3 4 2 4. 2. 4 2 x x f x dx x x dx C       



4 2 f x dx x x C    

Oxyz   1;2; 3 A     3; 1;1 B   AB 

  2;3; 4 AB   

  2; 3;4 AB   

  4; 3;4 AB   

  4;1; 2 AB   

  ; ; B A B A B A AB x x y y z z     

  2; 3;4 AB   

DeThi.edu.vn

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm và bán kính có phương

trình

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn A Áp dụng công thức phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là

Nên ta có phương trình mặt cầu có tâm và bán kính là

Câu 7: Cho và . Tính

A. 5. B. . C. 1. D. .

Lời giải Chọn C

Áp dụng công thức ta có

Câu 8: Trong mặt phẳng phức , điểm biểu diễn cho số phức có tọa độ

A. . B. . C. . D. .

Lời giải Chọn D Áp dụng công thức: điểm biểu diễn cho số phức có tọa độ ta có

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu lần lượt là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải Chọn B

Mặt cầu có phương trình thì có tâm và bán kính

.

Áp dụng vào mặt cầu ta có .

Vậy mặt cầu có tâm và có bán kính .

Oxyz   1;2;3 A  6 R 

      2 2 2 1 2 3 36 x y z             2 2 2 1 2 3 36 x y z      

      2 2 2 1 2 3 36 x y z             2 2 2 1 2 3 36 x y z      

  ; ; I I I I x y z R

      2 2 2 2 I I I x x y y z z R      

  1;2;3 A  6 R 

      2 2 2 1 2 3 36 x y z      



1

0

d 3 f x x   

3

1

d 2 f x x   

3

0

d f x x 

1  5 

     d d d ,

b c b

a a c f x x f x x f x x a c b       

  

3 1 3

0 0 1 d d d 3 2 1 f x x f x x f x x        

Oxy M 3 5 z i  

  5;3    3; 5i    5 ;3 i    3; 5 

M   , , z a bi a b   ¡   ;a b

  3 5 3; 5 z i M    



2 2 2 : 2 6 4 2 0 S x y z x y z       

  1;3; 2 , 2 3 I R      1; 3;2 , 4 I R  

  1; 3;2 , 2 3 I R     1;3; 2 , 4 I R   

2 2 2 2 2 2 0 x y z ax by cz d          ; ; I a b c

2 2 2 R a b c d    



2 2 2 : 2 6 4 2 0 S x y z x y z        1, 3, 2, 2 a b c d    

 S   1; 3;2 I  4 R 

DeThi.edu.vn