Đề tập huấn thi THPT Quốc gia môn Toán - Đề số 15 (Có đáp án)

ĐỀ TẬP HUẤN TP HCM ĐỀ 15 Câu 1. Đường cong trong hình sau là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. B. C. D. Câu 2. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Gọi là góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC, khi đó . Ta có

.

.

Câu 3. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 6 bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 4. Phương trình có 1 nghiệm là . Giá trị là

A. . B. . C. . D. .

Hướng dẫn giải

Câu 5. Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong Gọi S1 là

phần không gạch sọc và S2 là phần gạch sọc như hình vẽ.

4 2 2 1. y x x    4 2 1. y x x    4 2 3 3. y x x    4 2 3 2. y x x    3a 3a  tan

3 tan 2  2 tan 3  2 3 tan 3  tan 2 

( ) SH ABC 

3 3 3 . 3, 2 2 a AM a AH a HM SH a      

· 2 3 tan 3 SH SMH HM      

1 2 2 log (2 1).log (2 2) 6 x x+ + + = 0x 0 2

x

4 1 8 3 1

1 2 2 2

2 2

2

2

log (2 1).log (2 2) 6

log (2 1) log (2 1) 6 0

log (2 1) 3

log (2 1) 2

7 2 ( ) 8 2 3

2 3

x x

x x

x

x

x

x

x

vn

+ + + =

Û + + + - = é + = - ê Û ê + = êë éê = - ê Û ê = êë Û =

2 1 y x . 4 

DeThi.edu.vn

Tỉ số diện tích S1 và S2 là

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải

Câu 6. Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Phương trình

có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 5. B. 3. C. 7. D. 9. Hướng dẫn giảiĐặt , phương trình trở thành . Nhìn vào đồ thị ta thấy

phương trình có 3 nghiệm thuộc khoảng , với mỗi giá trị như vậy phương trình có 3

nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có 9 nghiệm.

Lưu ý: khi có 3 giá trị thuộc thì nghiệm phương trình là giao điểm của đồ thị và

đường thẳng

Câu 8. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Cho S là tập hợp các giá trị thực của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt. Tổng các số nguyên trong S bằng

A. 11. B. 0. C. 5. D. 6. Hướng dẫn giải

+) ( )Điều kiện:

+) Đặt:

;Đặt

. ;Bảng biến thiên

2

1

S

S

C B

A

4

2 1

4 y= x

4

y

x O

   3 2 0 y f x ax bx cx d a          0 f f x 

1

2

S 1. S  1

2

S 2. S  1

2

S 3. S 2  1

2

S 1. S 2 

4 2 2 1 2 0

1 16 32 ; 16 4 3 3 S x dx S S      

   1 2 z i i   

Q M N P

 t f x     0 f f x    0 * f t   * t   2;2  t  f x t 

   0 f f x 

t   2;2   f x t   f x

  , 2;2 y t t  

¡

3

x y       

1 2 log y x    2

4 log 2 1 y x    2

x y e      

m 2 2 1 x x m x x      

2 2 1 x x m x x       1 1 2 x  



2 2 1 3 2 2 x x x x m         2 ; x x t      2 ; 2 1 f x x x f x x     

   1 1 1 1 2, 2 2, 2; 2 4 4 f f f t                   1 3 2 2 2 2 3 t t m t t m         2 2 3 m t t      2 2 3 f t t t   

 1 1 2 1 2 2 t f t

t t         0 1 2 0 1 f t t t      

DeThi.edu.vn