Lời giải mã đề 115 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2019 - Thái Nên

1--- THQG 2019---- Người viết : Thái Nên—THPT Hoàng Diệu , Quảng Nam

GIẢI ĐỀ THI THQG 2019 MÃ 115- NGƯỜI VIẾT : THÁI NÊN

Trường THPT Hoàng Diệu Điện Bàn Quảng Nam SĐT 09084172017

Câu 42. Trong không gian Oxyz cho A(0;4;-3) .Xét đường thẳng d thay đổi và song song với trục oz và cách trục oz một khoảng = 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào sau đây?

A. (0;3;-5) B.(-3;0;-3) C.(0;-3;-5) D. (0;5;-3)

HD. ĐS: A

d(A; d) nhỏ nhât khi d(A; d)= A’I với I(0;3;0), A’( 0;4;0)

=> Phương trình d:

0

3 x

y z t

      

=> d đi qua A( 0;3;-5)

Câu 43. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Biết f(4) = 1 và

1

0

(4 ) 1 xf x dx   , khi đó

A=

1

2

0

'( ) x f x dx  bằng

A. 31

2 B.-16 C.8 D. 14

HD: 1=

1

0

(4 ) xf x dx   f(4). 1

2 -2.

1

2

0

'(4 ) x f x dx  = 1

2 - 1

32

4

2

0

'( ) x f x dx  => A= -16

Câu 44. Cho đường thẳng y= x và y= 1

2 x2 + a ( a là tham số thực dương ). Gọi

S1, S2 lần lượt là diện tích phần gạch chéo trong hình bên . Khi S1= S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây ?

A. 2 5 ( ; ) 5 7 B. 3 1 ( ; ) 7 2 C. 1 (0; ) 3 D. 1 2 ( ; ) 3 5

HD: ĐS: D . S1= S2 =>

1 1 2 1 1 2 2 2

0 1 1 2

1 1 ( ) ( ) 2 2

a a

a x x a dx x x a dx

   

         



1 1 2

2

0

( 2 2 )

a

x x a dx

 

   = 0 =>

2 (1 1 2 ) (1 1 2 ) 2 0 3

a a a       => a = 3

8

DeThi.edu.vn

2--- THQG 2019---- Người viết : Thái Nên—THPT Hoàng Diệu , Quảng Nam

Câu 45. Xét số phức z thỏa mãn |z| = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp

điểm biểu diễn số phức w = 4

1

iz

z   là một đường tròn có bán kính bằng

A. 26 B. 26 C.34 D. 34

HD. ĐS D

Gọi w(X;Y), w-4 = z(i- w) <=> 2 2 2 2 ( 4) 2 (1 ) X Y X Y     

<=> X2 +Y2 +8X -4Y -14= 0 => R= 34

Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 +y2+(z+2)2= 3. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a;b;c) (a,b,c là các số nguyên ) thuộc (Oxy) sao cho có ít nhất 2 tiếp tuyến của (S) đi qua A và 2 tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?

A. 8 B. 12 C. 16 D. 4

HD ĐS: B

Gọi M,N là 2 tiếp điểm với mặt cầu kẻ từ A và AM vuông góc AN. I’ là hình chiếu I lên mp(AMN)

=> I’MAN là hình vuông => I’A= 2 I’M

Nên: IA2 = II’ 2+ I’A2 = II’ 2+2.(IM2 - II’ 2) = -II’ 2 + 6 ( IM = 3 )

Mà: IA2 + II’ 2 = 6 => IA2 6 => a2 + b2 4

+Khi : a2 + b2 =1 => A(0; 1; 0), A(1;0; 0).

+ Khi : a2 + b2 =2 => A(1; 1; 0), A(1;1; 0).

+ Khi : a2 + b2 =4 => A(0; 2; 0), A(2;0; 0).Vậy có 12 điểm A

Câu 47. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh = 6 . Gọi M,N,P lần lượt là trọng tâm của các mặt bên ABB’A’, ACC’A’, BCB’C’. Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là A,B,C,M,N,P bằng

A. 27 3 B. 21 3C. 36 3 D. 30 3

HD. ĐS A.

DeThi.edu.vn

3--- THQG 2019---- Người viết : Thái Nên—THPT Hoàng Diệu , Quảng Nam

VKDD = . 1 3. 27 3 2

LT B IMP V V   với I là trung điểm BB’

Câu 48. Cho phương trình 2 2 2 (4log log 5) 7 0 x x x m     (m là tham số thực).

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt?

A. vô số B. 47 C. 49 D. 48

HD. Đs: B Điều kiện: x> 0 và 7x –m  0

PT 

2

2

7

log 1

5 log 4 log

x

x

x m

       



5 4

7

2

2

log

x

x

x m



    

  

So sánh điều kiện , từ đó suy ra phương trình

có đúng 2 nghiệm khi có 47 số nguyên từ 3 đến 49

Câu 49. Cho hai hàm số y= 3 2 1 2 1 1 x x x x x x x x          và y= |x+2| -x+m (m là

tham số thực)có đò thị là (C1) ,(C2) . Tập hợp giá trị m để hai đồ thị (C1) ,(C2) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là

A. [2; + ) B. (-; 2) C. (-; 2] D. (2; + )

HD. ĐS: A

TXĐ D= R\{ -1; 0; 1; 2}

1 1 1 1 4 ( ) 2 1 1 y x x x x         => 2 2 2 2 1 1 1 1 ' ( 2) ( 1) ( 1) y x x x x        >0 ,

với mọi x D

Phương trình hoành độ giao điểm : 1 1 1 1 4 ( ) | 2| 2 1 1 x x m x x x x          

Đặt: y= 1 1 1 1 4 ( ) | 2| 2 1 1 x x x x x x         

=> y’=

2 2 2 2

2 2 2 2

1 1 1 1 2 ( 2) ( 1) ( 1) 1 1 1 1 2 2 ( 2) ( 1) ( 1)

khi x x x x

khix x x x x

                  …