Lời giải chi tiết 10 câu vận dụng cao trong đề thi minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2020

Giải: Đặt ( ) 9 6 4 log log log 2 x y x y t = = + = . Cho ta 9 ; 6 ;2 4 t t t x y x y = = + = suy ra

2.9 6 4 t t t + = 9 6 2 1 4 4

t t      + =        

2 3 3 2 1 0 2 2

t t      + −=        

3 1 2 2

t x y    = =    

Vậy ta chọn đáp án B

Giải:

( ) 2 1 ' 3 3 0 1 x f x x x

= −  = − = = 

. Giá trị lớn nhất của ( ) f x trên đoạn   0;3 bằng 16 nên một

trong các giá trị ( ) ( ) ( ) 0 ; 1 ; 3 f f f phải bằng 16 đồng thời hai giá trị còn lại trong số ba giá trị đó không vượt quá 16.

( ) ( ) ( ) 0 16 16; 1 16 2 16; 3 16 18 16 f m f m f m =  = =  − = =  + = Thử trực tiếp chỉ có 2; 14 m m = − = − thỏa mãn. Vậy chọn đáp án A

Giải: Đặt 2 log x t = bài toán đã cho đem về bài toán mới: Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình 2 1 0 t mt m − + −= có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn   0;1 . Khi và chỉ khi 1 m t = + có nghiệm thuộc nửa khoảng  ) 0;1 (vì phương trình có một nghiệm đặc biệt t = 1 rồi) 0 1 1 1 2 m m   − . Chon đáp án C.

Giải: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' cos2 x x x x x f x e dx e df x e f x f x e dx e f x x C = = − = − +    .(nguyên hàm

từng phần). Lại có ( ) cos2 x f x e dx x C = +  nên ( ) ( ) cos2 ' 2sin2 x f x e x x = = −

suy ra ( ) ' 2sin cos2 x f x e dx x x C = − − +  . Vậy chọn đáp án C

DeThi.edu.vn

Giải:

( )

( ) ( ) ( ) ( )

sin ; 1 VN

sin 1;0 3 sin 2 sin 0;1

sin ; 1 VN

x m m

x n f x

x p

x q q

= −   = −  = −  =    =  

+/ sin x n = có 4 nghiệm trên đoạn   ;2   − +/ sin x p = có 2 nghiệm trên đoạn   ;2   − Vậy cả thảy có 6 nghiệm. Chọn phương án B.

Giải:

( ) ( ) ( ) ( )

2 2 3 2

3 2 3 6 0 ' 3 6 ' 3 0

' 3 0

x x g x x x f x x

f x x

 + =  = + + = 

+ = 

+/ 2 3 6 0 x x + = có hai nghiệm là 1 2 0; 2 x x = = −.

+/ ( )

( )

( ) ( )

( )

3 2

3 2 3 2

3 2

3 0 1

' 3 0 3 0;4 2

3 4 3

x x a

f x x x x b

x x c

 + =   + =  + =    + =  

. Không mất tính tổng quát ta chọn

1; 3; 4,5 a b c = − = = thay vào và bấm máy ta có (1) có 1 nghiệm, (2) có 3 nghiệm, (3) có 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm này đều khác nhau và khác với hai nghiệm ở trường hợp trước , nên cả thảy ( ) ' 0 g x = có 7 nghiệm phân biệt nên hàm số ( ) g x có 7 điểm cực trị. Chọn đáp án C.

DeThi.edu.vn

Giải: Đặt ( ) 3 log 1 x t + = . Phương trình đã cho trở thành ( ) 2 3 2 3 * t y t y + = + . Xét hàm số ( ) 3x f x x = + có đạo hàm dương với mọi x nên nó đồng biến trên tập số thực. suy ra ( )   3 2 log 1 1 9 1;2021 y t y x x = = +  + =  vì yZnên   0;1;2;3 y = . Do đó có 4 cặp thỏa mãn bài ra. Chọn đáp án D.

Giải: Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 10 6 2 3 2 11 7 2 1 2 1 2 * xf x f x x x x x f x xf x x x x + − = − + −  + − = − + −

Lấy tích phân từ 1 − đến 0 và từ 0 đến 1 hai vế của ( ) * ta được:

( ) ( ) ( )

0 0 0 2 3 2 11 7 2

1 1 1 1 2 x f x dx xf x dx x x x dx

− − − + − = − + −   

( ) ( ) ( )

0 0 3 3 2 2

1 1

1 1 17 1 1 3 2 24 f x dx f x d x

− −  − − − = −   ( ) ( ) ( )

0 1

1 0

1 1 17 1 3 2 24 f t dt f u du

−  − = −  

( ) ( ) ( )

1 1 1 2 3 2 11 7 2

0 0 0 1 2 x f x dx xf x dx x x x dx + − = − + −   

( ) ( ) ( )

1 1 3 3 2 2

0 0

1 1 5 1 1 3 2 8 f x dx f x d x  − − − = −   ( ) ( )

1 0

0 1

1 1 5 3 2 8 f u du f u du  − = −  

( ) ( )

1 1

0 0

1 1 5 3 2 8 f u du f u du  + = −   ( ) ( )

1 1

0 0

5 5 3 6 8 4 f u du f u du  = −  = −   . Thay (2) vào (1)

ta được ( ) ( )

0 1

1 0

1 1 17 13 3 2 24 12 f t dt f u du

−

= − = −   , hay ( )

0

1

13

4 f t dt

−

= −  . Vậy chọn đáp án B.

Nhấn mạnh:

Tích phân không phụ thuộc vào biến mà chỉ phụ thuộc vào cận lấy tích phân!

DeThi.edu.vn