Chủ đề luyện thi THPT Quốc gia môn Toán Phương trình mặt phẳng

Chủ đề : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Dạng 1: Viết phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến của nó.

Phương pháp giải

Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Dạng 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 mặt phẳng

cho trước.

Phương pháp giải

Cách 1: Thực hiện theo các bước sau:

1. VTPT của là

2. // nên VTPT của mặt phẳng là

3. Phương trình mặt phẳng :

Cách 2:

1. Mặt phẳng // nên phương trình có dạng: (*), với .

2. Vì qua 1 điểm nên thay tọa độ vào (*) tìm được .

Dạng 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm , , không thẳng hàng.

Phương pháp giải

1. Tìm tọa độ các vectơ:

2. Vectơ pháp tuyến của là :

3. Điểm thuộc mặt phẳng: (hoặc hoặc ).

4. Viết phương trình mặt phẳng qua 1 điểm và có VTPT

Dạng 4: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng

Phương pháp giải

1. Tìm VTCP của là

2. Vì nên có VTPT

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT

Dạng 5: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp giải

1. Tìm VTPT của là

2. Tìm VTCP của là

3. VTPT của mặt phẳng là:

4. Lấy một điểm M trên

5. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Dạng 6: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm , và vuông góc với mặt phẳng

Phương pháp giải

    0 0 0 0 ; ; M x y z

: 0 Ax By Cz D     

    ; ; . n A B C  



        ; ; . n n A B C    

 

        0 0 0 0. A x x B y y C z z      

     P 0 Ax By Cz D     D D 

 P   0 0 0 0 ; ; M x y z   0 0 0 0 ; ; M x y z D

  A B C

, . AB AC 

  , . n AB AC       

A B C

. n 

  M 

 . u



    . n u   



. n 

   . 

  . n 



 . u



  ; . n n u      

 

. 

  A B . 

DeThi.edu.vn

1. Tìm VTPT của là

2. Tìm tọa độ vectơ

3. VTPT của mặt phẳng là:

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Dạng 7: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và song song với ( , chéo nhau).

Phương pháp giải

1. Tìm VTCP của và là và

2. VTPT của mặt phẳng là:

3. Lấy một điểm trên

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Dạng 8: Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng và 1 điểm

Phương pháp giải

1. Tìm VTCP của là , lấy 1 điểm trên . Tính tọa độ

2. VTPT của mặt phẳng là:

3. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Dạng 9: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau và

Phương pháp giải

1. Tìm VTCP của và là và

2. VTPT của mặt phẳng là:

3. Lấy một điểm M trên

4. Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Dạng 10: Viết phương trình mặt phẳng chứa 2 song song và

Phương pháp giải

1. Tìm VTCP của và là và , lấy

2. VTPT của mặt phẳng là:

3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Dạng 11:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng và chéo

nhau cho trước.

Phương pháp giải

1. Tìm VTCP của và ’ là và

2. VTPT của mặt phẳng là:

3.Áp dụng cách viết phương trình mặt phẳng đi qua 1 điểm và có 1 VTPT.

Dạng 12:Viết phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với hai mặt phẳng cho trước.

Phương pháp giải

1. Tìm VTPT của và là và

  . n 



. AB 

  , . n n AB      

 

       

   u



'. u



  , . n u u         



M . 

   M

 u



N  . MN 

  ; . n u MN       



   . 

   u



'. u



  ' ; . n u u        



. 

   . 

   u



u   

, . M N   

  ; . n u MN       



  M   

  u



'. u



  ; . n u u         



  M  , P Q

 P  Q P n 

. Q n 

DeThi.edu.vn